第 8051 題：切換一條邊的有號度差

原題與已知條件

簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(2)=[0, 1]，無向邊列項=[[0, 1]]；各邊兩端皆合法且相異。候選邊=[1, 0]。已存在則移除，未存在則新增。答 (原邊集, 排序候選邊, 新增或移除, 新邊集, 原度數, 新度數, 有號度數差, 度差總和)。

• G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(2)=[0, 1]，無向邊列項=[[0, 1]]；各邊兩端皆合法且相異。候選邊=[1, 0]。已存在則移除，未存在則新增。答 (原邊集, 排序候選邊, 新增或移除, 新邊集, 原度數, 新度數, 有號度數差, 度差總和)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-graph

逐步推導

n=2;raw edges=[[0, 1]]

canonical edges=[[0, 1]]

phase=original;vertex=0;all edges=[[0, 1]]

neighbors=[1];degree=1

phase=original;vertex=1;all edges=[[0, 1]]

neighbors=[0];degree=1

typed candidate=[0, 1];old edges=[[0, 1]]

action=移除;new edges=[]

phase=toggled;vertex=0;all edges=[]

neighbors=[];degree=0

phase=toggled;vertex=1;all edges=[]

neighbors=[];degree=0

degree delta0 := sub(0, 1)

degree delta0 = -1

degree delta1 := sub(0, 1)

degree delta1 = -1

degree delta sum := sum(-1, -1)

degree delta sum = -2

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree delta sum，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree delta1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree delta0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[0, 1]], [0, 1], 移除, [], [1, 1], [0, 0], [-1, -1], -2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。