第 8053 題：切換一條邊的有號度差

原題與已知條件

簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(3)=[0, 1, 2]，無向邊列項=[[0, 1], [1, 2]]；各邊兩端皆合法且相異。候選邊=[2, 0]。已存在則移除，未存在則新增。答 (原邊集, 排序候選邊, 新增或移除, 新邊集, 原度數, 新度數, 有號度數差, 度差總和)。

• G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(3)=[0, 1, 2]，無向邊列項=[[0, 1], [1, 2]]；各邊兩端皆合法且相異。候選邊=[2, 0]。已存在則移除，未存在則新增。答 (原邊集, 排序候選邊, 新增或移除, 新邊集, 原度數, 新度數, 有號度數差, 度差總和)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-graph

逐步推導

n=3;raw edges=[[0, 1], [1, 2]]

canonical edges=[[0, 1], [1, 2]]

phase=original;vertex=0;all edges=[[0, 1], [1, 2]]

neighbors=[1];degree=1

phase=original;vertex=1;all edges=[[0, 1], [1, 2]]

neighbors=[0, 2];degree=2

phase=original;vertex=2;all edges=[[0, 1], [1, 2]]

neighbors=[1];degree=1

typed candidate=[0, 2];old edges=[[0, 1], [1, 2]]

action=新增;new edges=[[0, 1], [0, 2], [1, 2]]

phase=toggled;vertex=0;all edges=[[0, 1], [0, 2], [1, 2]]

neighbors=[1, 2];degree=2

phase=toggled;vertex=1;all edges=[[0, 1], [0, 2], [1, 2]]

neighbors=[0, 2];degree=2

phase=toggled;vertex=2;all edges=[[0, 1], [0, 2], [1, 2]]

neighbors=[0, 1];degree=2

degree delta0 := sub(2, 1)

degree delta0 = 1

degree delta1 := sub(2, 2)

degree delta1 = 0

degree delta2 := sub(2, 1)

degree delta2 = 1

degree delta sum := sum(1, 0, 1)

degree delta sum = 2

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree delta sum，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree delta2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree delta1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree delta0，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[0, 1], [1, 2]], [0, 2], 新增, [[0, 1], [0, 2], [1, 2]], [1, 2, 1], [2, 2, 2], [1, 0, 1], 2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。