S001 · implies
操作前
n=4;raw edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]
操作後
canonical edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]
條件：無
整張簡單無向圖先查端點合型且無自環；邊兩端排序、反向與重複邊只算一次，不以畫法猜相鄰。
步驟識別與依賴
規則：simple_graph_edge_normalization · 依賴：G001
第 8428 題：全部分量與非空樹資格
R0015-08428 · q-20261012-advance-20261017-r06-tree-0003
原題與已知條件
簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，無向邊列項=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 依最小頂點排序的連通分量, 任兩頂點可連接資格, 有環資格, 非空資格, 樹資格)。空圖的任兩頂點條件為真，但空圖非樹。
G001— 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，無向邊列項=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 依最小頂點排序的連通分量, 任兩頂點可連接資格, 有環資格, 非空資格, 樹資格)。空圖的任兩頂點條件為真，但空圖非樹。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
phase=original;vertex=0;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]
操作後
neighbors=[];degree=0
條件：無
掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。
步驟識別與依賴
規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
phase=original;vertex=1;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]
操作後
neighbors=[2, 3];degree=2
條件：無
掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。
步驟識別與依賴
規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
phase=original;vertex=2;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]
操作後
neighbors=[1, 3];degree=2
條件：無
掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。
步驟識別與依賴
規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
phase=original;vertex=3;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]
操作後
neighbors=[1, 2];degree=2
條件：無
掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。
步驟識別與依賴
規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
phase=original;root=0;depth=0;frontier=[0]
操作後
next newly reached=[];component seen=[0]
條件：無
只沿正規邊擴展到尚未見的原標籤；前緣清空才完成這個分量，然後再從其他未見頂點開始。
步驟識別與依賴
規則：tree_complete_reachability_layer · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
phase=original;root=1;depth=0;frontier=[1]
操作後
next newly reached=[2, 3];component seen=[1, 2, 3]
條件：無
只沿正規邊擴展到尚未見的原標籤；前緣清空才完成這個分量，然後再從其他未見頂點開始。
步驟識別與依賴
規則：tree_complete_reachability_layer · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
phase=original;root=1;depth=1;frontier=[2, 3]
操作後
next newly reached=[];component seen=[1, 2, 3]
條件：無
只沿正規邊擴展到尚未見的原標籤；前緣清空才完成這個分量，然後再從其他未見頂點開始。
步驟識別與依賴
規則：tree_complete_reachability_layer · 依賴：G001, S007
S009 · implies
操作前
phase=original;spanning forest=[[1, 2], [1, 3]];all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]
操作後
nonforest edges=[[2, 3]];cyclic=是
條件：無
逐層首次到達邊形成各分量的樹；其餘邊連接已有樹道路的兩端並產生環。這先建立分量，不是只靠邊數判原圖為樹。
步驟識別與依賴
規則：spanning_forest_cycle_witness · 依賴：G001, S008
S010 · implies
操作前
phase=original;vertices=[0, 1, 2, 3];components=[[0], [1, 2, 3]];cyclic=是
操作後
pairwise reachable=否;nonempty=是;tree=否
條件：無
樹要求非空、單一分量且無環。空頂點集的兩兩可達條件空泛為真，卻不滿足非空；單點無邊是樹，度0不是葉。
步驟識別與依賴
規則：nonempty_connected_acyclic_tree_gate · 依賴：G001, S009
逐步反向核對
S010· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(4, [[1, 2], [1, 3], [2, 3]], [[0], [1, 2, 3]], 否, 是, 是, 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 3019272ebadc2ddd2c8c5c3ba9fc0435ed8ffe1fe7cf163affb348e97814d5a5candidate record SHA-256: 8dc84cd8fe98aeb712b8e9bb1044503e4a7024ec2203cd2e82ddb73908644cfesemantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED