第 8432 題：全部分量與非空樹資格

原題與已知條件

簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，無向邊列項=[[0, 1]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 依最小頂點排序的連通分量, 任兩頂點可連接資格, 有環資格, 非空資格, 樹資格)。空圖的任兩頂點條件為真，但空圖非樹。

• G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，無向邊列項=[[0, 1]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 依最小頂點排序的連通分量, 任兩頂點可連接資格, 有環資格, 非空資格, 樹資格)。空圖的任兩頂點條件為真，但空圖非樹。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-tree

逐步推導

n=5;raw edges=[[0, 1]]

canonical edges=[[0, 1]]

phase=original;vertex=0;all edges=[[0, 1]]

neighbors=[1];degree=1

phase=original;vertex=1;all edges=[[0, 1]]

neighbors=[0];degree=1

phase=original;vertex=2;all edges=[[0, 1]]

neighbors=[];degree=0

phase=original;vertex=3;all edges=[[0, 1]]

neighbors=[];degree=0

phase=original;vertex=4;all edges=[[0, 1]]

neighbors=[];degree=0

phase=original;root=0;depth=0;frontier=[0]

next newly reached=[1];component seen=[0, 1]

phase=original;root=0;depth=1;frontier=[1]

next newly reached=[];component seen=[0, 1]

phase=original;root=2;depth=0;frontier=[2]

next newly reached=[];component seen=[2]

phase=original;root=3;depth=0;frontier=[3]

next newly reached=[];component seen=[3]

phase=original;root=4;depth=0;frontier=[4]

next newly reached=[];component seen=[4]

phase=original;spanning forest=[[0, 1]];all edges=[[0, 1]]

nonforest edges=[];cyclic=否

phase=original;vertices=[0, 1, 2, 3, 4];components=[[0, 1], [2], [3], [4]];cyclic=否

pairwise reachable=否;nonempty=是;tree=否

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, [[0, 1]], [[0, 1], [2], [3], [4]], 否, 否, 是, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。