第 8407 題：不存在邊的門檻與定向閉環

原題與已知條件

簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，無向邊列項=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]；各邊兩端皆合法且相異。候選新增邊=[0, 1]。答 (n, 正規邊集, 原樹資格, 兩端合頂點資格, 端點相異資格, 原邊已存在資格, 合法新非邊資格, 較小的新增邊端點到較大的原道路或不適用, 閉回較小新增邊端點的環或不適用)。不是從環中全域最小頂點起列。

• G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，無向邊列項=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]；各邊兩端皆合法且相異。候選新增邊=[0, 1]。答 (n, 正規邊集, 原樹資格, 兩端合頂點資格, 端點相異資格, 原邊已存在資格, 合法新非邊資格, 較小的新增邊端點到較大的原道路或不適用, 閉回較小新增邊端點的環或不適用)。不是從環中全域最小頂點起列。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-tree

逐步推導

n=4;raw edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

canonical edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

phase=original;vertex=0;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

neighbors=[];degree=0

phase=original;vertex=1;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

neighbors=[2, 3];degree=2

phase=original;vertex=2;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

neighbors=[1, 3];degree=2

phase=original;vertex=3;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

neighbors=[1, 2];degree=2

phase=original;root=0;depth=0;frontier=[0]

next newly reached=[];component seen=[0]

phase=original;root=1;depth=0;frontier=[1]

next newly reached=[2, 3];component seen=[1, 2, 3]

phase=original;root=1;depth=1;frontier=[2, 3]

next newly reached=[];component seen=[1, 2, 3]

phase=original;spanning forest=[[1, 2], [1, 3]];all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

nonforest edges=[[2, 3]];cyclic=是

phase=original;vertices=[0, 1, 2, 3];components=[[0], [1, 2, 3]];cyclic=是

pairwise reachable=否;nonempty=是;tree=否

original tree=否;edge=[0, 1];typed=[是, 是];distinct=是;already edge=否

new nonedge qualified=否

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(4, [[1, 2], [1, 3], [2, 3]], 否, [是, 是], 是, 否, 否, 不適用, 不適用)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。