第 31765 題：最大公因數與互質

原題與已知條件

自然數gcd。操作=gcd-coprime-classification；資料={"a":14,"b":29}。請依 [a,b,gcd,coprime] 的欄序回答。

• G001 — 自然數gcd。操作=gcd-coprime-classification；資料={"a":14,"b":29}。請依 [a,b,gcd,coprime] 的欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-gcd-coprime

逐步推導

source roles = [qf-ext18-gcd-coprime-classification, Nat_gcd, gcd-coprime-classification, no-form-field]

derived = [[a, b, gcd, gcd_equals1]]

GCD Euclid row0 ORIGINAL quotient times y := mul(0, 29)

GCD Euclid row0 ORIGINAL quotient times y = 0

GCD Euclid row0 ORIGINAL x minus qy := sub(14, 0)

GCD Euclid row0 ORIGINAL x minus qy = 14

source roles = [14, 29, 0]

derived = [0, 14, [14, 29, 14]]

GCD Euclid row1 ORIGINAL quotient times y := mul(2, 14)

GCD Euclid row1 ORIGINAL quotient times y = 28

GCD Euclid row1 ORIGINAL x minus qy := sub(29, 28)

GCD Euclid row1 ORIGINAL x minus qy = 1

source roles = [29, 14, 2]

derived = [28, 1, [29, 14, 1]]

GCD Euclid row2 ORIGINAL quotient times y := mul(14, 1)

GCD Euclid row2 ORIGINAL quotient times y = 14

GCD Euclid row2 ORIGINAL x minus qy := sub(14, 14)

GCD Euclid row2 ORIGINAL x minus qy = 0

source roles = [14, 1, 14]

derived = [14, 0, [14, 1, 0]]

source roles = [14, 29, [[14, 29, 14], [29, 14, 1], [14, 1, 0]]]

derived = [1, 0]

source roles = [14, 29, 1]

derived = [是]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S011 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GCD Euclid row2 ORIGINAL x minus qy，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GCD Euclid row2 ORIGINAL quotient times y，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GCD Euclid row1 ORIGINAL x minus qy，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GCD Euclid row1 ORIGINAL quotient times y，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GCD Euclid row0 ORIGINAL x minus qy，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GCD Euclid row0 ORIGINAL quotient times y，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。

結論

(14, 29, 1, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。