S001 · implies
操作前
natural-number prime protocol;0 and1 are not prime
操作後
a failed candidate witness alone is not a primality proof
條件：無
自然數含0；質數判準須保留n≥2與完整因數界。單一因數候選失敗只否定該見證，不能直接斷言質數。
步驟識別與依賴
規則：prime_complete_evidence_scope · 依賴：G001
第 9133 題：自然數質數與因數
R0017-09133 · q-20261013-advance-20261018-r04-prime-number-0058
原題與已知條件
自然數質數。操作=prime-factor-witness；資料={"n":34,"d":3}。請依 [n,d,valid,quotient_or_不適用,classification] 的欄序回答。
G001— 自然數質數。操作=prime-factor-witness；資料={"n":34,"d":3}。請依 [n,d,valid,quotient_or_不適用,classification] 的欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
n=34;candidate d=3
操作後
nontrivial typed range=是
條件：無
先核n≥2且2≤d<n；d=0、1或n都不能作這個非平凡見證，失格時不除以d。
步驟識別與依賴
規則：nontrivial_factor_guard_before_division · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
candidate factor division:natural dividend=34;positive divisor=3
操作後
34=11·3+1
條件：無
正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。
步驟識別與依賴
規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
range eligible=是;valid factor=否
操作後
quotient/status=不適用;classification=不是非平凡因數見證
條件：無
合格且整除時n=d*q，兩因子都大於1而證合數；否則只回報候選不成立，不擅自升格為質數證明。
步驟識別與依賴
規則：factor_witness_not_whole_prime_classification · 依賴：G001, S003
逐步反向核對
S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(34, 3, 否, 不適用, 不是非平凡因數見證)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: c7a188d6bf2621d38feeb651e8334d1deeda047ec4382d7f0aec698cb3351708candidate record SHA-256: cf3b71ad4886a1c462e1deebef4720f62effea90b0614d354ce657985a191761semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED