第 9030 題：正模數同餘

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

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R0017-09030 · q-20261013-advance-20261018-r05-modular-congruence-0030

原題與已知條件

固定模數。操作=modeq-equivalence-class；資料={"n":6,"a":13,"bound":29}。請依 [n,a,bound,remainder,class_members] 的欄序回答。

G001 — 固定模數。操作=modeq-equivalence-class；資料={"n":6,"a":13,"bound":29}。請依 [n,a,bound,remainder,class_members] 的欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-modular-congruence

逐步推導

S001 · implies

操作前

fixed natural modulus candidate=6

操作後

positive modulus=是

條件：無

同餘在同一正模數下以餘數比較，不等於數值相等。乘法保持同餘不表示可無條件取消共同因子。

步驟識別與依賴

規則：fixed_positive_modulus_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

representative remainder:natural dividend=13;positive divisor=6

操作後

13=2·6+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S001

S003 · calculation

操作前

window bound minus residue := sub(29, 1)

操作後

window bound minus residue = 28

條件：無

依本步原始操作數及指定次序精確計算，不用近似值或替換候選。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

last progression index:natural dividend=28;positive divisor=6

操作後

28=4·6+4

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

residue=1;modulus=6;0<=k<=4

操作後

all class members=[1, 7, 13, 19, 25]

條件：無

Euclid唯一性給x≡a當且僅當x=r+k*n；自然x且0≤r<n強迫k≥0，上界給k≤floor((bound−r)/n)。完整保留兩端，不只找幾個樣本。

步驟識別與依賴

規則：complete_residue_progression · 依賴：G001, S004

逐步反向核對

S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window bound minus residue，不以小數近似替代。
S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(6, 13, 29, 1, [1, 7, 13, 19, 25])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: 5bda74d228347ebc2749eefcf7bab04e6c820fc92eac5d83a1d4e05cdc0f782d
candidate record SHA-256: 30ca9b01c7349a6dea1c7de2e8e509c4f3752e409cdd23aae23b5ae59e635ae1
semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8
question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04
Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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