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第 9685 題：有限轉移計算模型

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0018-09685 · q-20261013-advance-20261019-r04-computational-model-0035

原題與已知條件

完整有限轉移模型。操作=model-trace-qualification；資料={"n":6,"init":[0],"halt":[5],"steps":[[0,1],[1,2],[2,5],[0,3],[2,1]],"trace":[0,4]}。請依 [trace,typed_mask,nonempty,initial,step_flags,continued_after_halt,valid] 欄序回答。

  • G001 — 完整有限轉移模型。操作=model-trace-qualification；資料={"n":6,"init":[0],"halt":[5],"steps":[[0,1],[1,2],[2,5],[0,3],[2,1]],"trace":[0,4]}。請依 [trace,typed_mask,nonempty,initial,step_flags,continued_after_halt,valid] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

n=6;raw Init=[0];raw Halt=[5];raw Step=[[0, 1], [1, 2], [2, 5], [0, 3], [2, 1]]

操作後

Init=[0];Halt=[5];canonical raw Step=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [2, 1], [2, 5]]

條件：無

整張有限資料先合型，再去重原有向邊。保留halt的原始出邊在資料中，但執行語意在halt停止；不把stuck當成功halt，也不由一條prefix推一般程式終止。

步驟識別與依賴

規則：finite_transition_normalization · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

trace position=0;raw state=0;domain Fin(6)

操作後

typed=是

條件：無

先核每個原trace位置的型別與域；域外或布林資料不拿來當合法整數索引。

步驟識別與依賴

規則：trace_each_state_type_guard · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

trace position=1;raw state=4;domain Fin(6)

操作後

typed=是

條件：無

先核每個原trace位置的型別與域；域外或布林資料不拿來當合法整數索引。

步驟識別與依賴

規則：trace_each_state_type_guard · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

trace pair index=0;pair=[0, 4];both typed=是

操作後

raw Step edge=否;continues from Halt=否

條件：無

原邊存在與禁止halt後繼續是兩個條件。即使有halt原始出邊，trace走它仍不合法。

步驟識別與依賴

規則：trace_edge_and_halt_continuation_separate · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

nonempty=是;initial in Init=是;state masks=[是, 是];edge flags=[否];continued after halt=否

操作後

legal finite prefix=否

條件：無

非空、全合型、起於Init、相鄰邊皆合法且不越halt才是合法prefix；prefix不必已到halt，亦不構成所有分支終止的證明。

步驟識別與依賴

規則：finite_trace_prefix_not_termination · 依賴：G001, S004

逐步反向核對

  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 4], [是, 是], 是, 是, [否], 否, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: aef56a63996f91553c42ead81bff322173f866749e5855ed1eee3e511defd15b
  • candidate record SHA-256: 472fb475b6974c3b954e1803cc72b34709460f485757d4ef91bf0ce4bac94d03
  • semantic review receipt SHA-256: bd35da62087a15d6b89b45585dc46e89b9efbe097cba7b3c707b5030496f013c
  • question-first witness SHA-256: fab45a10d8ac95c7d61d32e47d1bdd3ca862c17c3289a6bf4b01d4dc9492fbb6
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON