R0018-09614 · q-20261013-advance-20261019-r04-computational-model-0089
完整有限轉移模型。操作=model-cycle-termination-risk；資料={"n":6,"init":[0],"halt":[5],"steps":[[0,1],[1,2],[2,5],[0,3],[4,5],[2,1]]}。請依 [reachable,stuck,cycle,all_paths_halt,classification] 欄序回答。
G001 — 完整有限轉移模型。操作=model-cycle-termination-risk；資料={"n":6,"init":[0],"halt":[5],"steps":[[0,1],[1,2],[2,5],[0,3],[4,5],[2,1]]}。請依 [reachable,stuck,cycle,all_paths_halt,classification] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
n=6;raw Init=[0];raw Halt=[5];raw Step=[[0, 1], [1, 2], [2, 5], [0, 3], [4, 5], [2, 1]]
操作後
Init=[0];Halt=[5];canonical raw Step=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [2, 1], [2, 5], [4, 5]]
條件：無
整張有限資料先合型，再去重原有向邊。保留halt的原始出邊在資料中，但執行語意在halt停止；不把stuck當成功halt，也不由一條prefix推一般程式終止。
規則：finite_transition_normalization · 依賴：G001
操作前
Init=[0]
操作後
zero-step reachable=[0]
條件：無
每個初始狀態以0步可達，包括初始即halt者；空Init沒有可達狀態。
規則：zero_step_reachability · 依賴：G001, S001
操作前
depth=0;state=0;halt=否;raw successors=[1, 3]
操作後
expanded successors=[1, 3];newly reached=[1, 3]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S002
操作前
completed frontier=[0];depth=0
操作後
next frontier=[1, 3];all reached=[0, 1, 3]
條件：無
前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。
規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S003
操作前
depth=1;state=1;halt=否;raw successors=[2]
操作後
expanded successors=[2];newly reached=[2]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S004
操作前
depth=1;state=3;halt=否;raw successors=[]
操作後
expanded successors=[];newly reached=[]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S005
操作前
completed frontier=[1, 3];depth=1
操作後
next frontier=[2];all reached=[0, 1, 2, 3]
條件：無
前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。
規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S006
操作前
depth=2;state=2;halt=否;raw successors=[1, 5]
操作後
expanded successors=[1, 5];newly reached=[5]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S007
操作前
completed frontier=[2];depth=2
操作後
next frontier=[5];all reached=[0, 1, 2, 3, 5]
條件：無
前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。
規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S008
操作前
depth=3;state=5;halt=是;raw successors=[]
操作後
expanded successors=[];newly reached=[]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S009
操作前
completed frontier=[5];depth=3
操作後
next frontier=[];all reached=[0, 1, 2, 3, 5]
條件：無
前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。
規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S010
操作前
reached state=0;declared halt=否;raw successors=[1, 3]
操作後
status=active-nonhalt
條件：無
halt標記優先；非halt且無後繼才是stuck，有後繼者為active。沒有出邊不會自動變成成功停止。
規則：halt_stuck_active_are_distinct · 依賴：G001, S011
操作前
reached state=1;declared halt=否;raw successors=[2]
操作後
status=active-nonhalt
條件：無
halt標記優先；非halt且無後繼才是stuck，有後繼者為active。沒有出邊不會自動變成成功停止。
規則：halt_stuck_active_are_distinct · 依賴：G001, S012
操作前
reached state=2;declared halt=否;raw successors=[1, 5]
操作後
status=active-nonhalt
條件：無
halt標記優先；非halt且無後繼才是stuck，有後繼者為active。沒有出邊不會自動變成成功停止。
規則：halt_stuck_active_are_distinct · 依賴：G001, S013
操作前
reached state=3;declared halt=否;raw successors=[]
操作後
status=stuck-nonhalt
條件：無
halt標記優先；非halt且無後繼才是stuck，有後繼者為active。沒有出邊不會自動變成成功停止。
規則：halt_stuck_active_are_distinct · 依賴：G001, S014
操作前
reached state=5;declared halt=是;raw successors=[]
操作後
status=halt
條件：無
halt標記優先；非halt且無後繼才是stuck，有後繼者為active。沒有出邊不會自動變成成功停止。
規則：halt_stuck_active_are_distinct · 依賴：G001, S015
操作前
reachable=[0, 1, 2, 3, 5];Halt=[5]
操作後
reachable nonhalt graph vertices=[0, 1, 2, 3]
條件：無
只在可達且非halt的子圖查環；不可達環與halt出邊不影響這個執行問題。
規則：reachable_nonhalt_cycle_scope · 依賴：G001, S016
操作前
peeling layer=0;remaining=[0, 1, 2, 3]
操作後
vertices with no remaining nonhalt successor=[3]
條件：無
逐層移除沒有剩餘非halt後繼的頂點；有向環的頂點不可能被這樣移除。stuck也可能被移除，所以另保留stuck檢查。
規則：finite_cycle_sink_peeling · 依賴：G001, S017
操作前
peeling layer=1;remaining=[0, 1, 2]
操作後
vertices with no remaining nonhalt successor=[]
條件：無
逐層移除沒有剩餘非halt後繼的頂點；有向環的頂點不可能被這樣移除。stuck也可能被移除，所以另保留stuck檢查。
規則：finite_cycle_sink_peeling · 依賴：G001, S018
操作前
nonempty residual=[0, 1, 2];deterministic walk=[0, 1, 2, 1]
操作後
reachable nonhalt cycle=[1, 2, 1]
條件：無
剩餘每點都有剩餘後繼，沿最小標籤後繼走，有限集合必重複頂點並給出實際環；可選擇一直走這個環，所以即使也有halt出口，仍非所有路徑到halt。
規則：explicit_reachable_cycle_witness · 依賴：G001, S019
操作前
reachable stuck=[3];reachable nonhalt cycle=是
操作後
all paths reach Halt=否
條件：無
有限模型中，無窮非halt路徑必重複狀態而有環；有限極大路徑若不halt就停在stuck。因此排除兩者才是所有路徑到halt。空Init時是空泛真，不外推任意無限狀態程式。
規則：finite_all_paths_termination_joint_gate · 依賴：G001, S020
操作前
cycle=是;stuck=[3]
操作後
classification=reachable非停止cycle
條件：無
若環與stuck同時存在，分類優先報環，但前欄仍完整保留stuck，不能用優先級消去另一診斷。
規則：cycle_classification_precedence_without_erasing_stuck · 依賴：G001, S021
S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([0, 1, 2, 3, 5], [3], 是, 否, reachable非停止cycle)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0f2a2775420d0463dfbe69047b535ccc23faf581135b988b5475c240bf49c187candidate record SHA-256: c0e8190bf761fdf0607b5fbef16aec8bf43696f89482dbdb2f8017d29bcc9ac5semantic review receipt SHA-256: bd35da62087a15d6b89b45585dc46e89b9efbe097cba7b3c707b5030496f013cquestion-first witness SHA-256: fab45a10d8ac95c7d61d32e47d1bdd3ca862c17c3289a6bf4b01d4dc9492fbb6Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED