R0017-09358 · q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0008
明示非負函數族。操作=asymptotic-monomial-class；資料={"a":8,"p":1,"b":1,"q":3}。請依 [a,p,b,q,bigO,bigOmega,theta,O_witness,Omega_witness] 欄序回答。
G001 — 明示非負函數族。操作=asymptotic-monomial-class；資料={"a":8,"p":1,"b":1,"q":3}。請依 [a,p,b,q,bigO,bigOmega,theta,O_witness,Omega_witness] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
fixed cost model;explicit nonnegative functions on natural n
操作後
O,Omega and Theta quantify positive constants over a full tail
條件：無
先固定成本模型與函數族。O要求存在C>0與N，使所有n≥N都滿足上界；Ω為對應正下界，Θ兩者同時。有限量測只描述有限窗口。
規則：full_tail_not_finite_benchmark_scope · 依賴：G001
操作前
phase=prescribed monomials;positive coefficients=(8,1);exponents=(1,3);tail n>=1
操作後
O=是;Omega=否;Theta=否
條件：無
n≥1且p≤q時a*n^p≤a*n^q≤a*b*n^q，所以指定C=a、N=1有效。p≥q時n^q≤a*n^p，所以指定c=1/b、N=1有效。反向失敗時正次方比率無界：任意C,N都可取n≥max(N,1)且n>C*b/a，使n^(p−q)≥n而違反上界；下界失敗把f,g角色交換。不是由樣本比較指數。
規則：monomial_full_tail_exponent_proof · 依賴：G001, S001
操作前
O=是;Omega=否;a=8;b=1
操作後
prescribed O witness=[8, 1];prescribed Omega witness=不存在
條件：無
輸出保留協定指定的[a,1]及[1/b,1]，即使有更緊常數也不換；1/b字串不另改寫，失敗方向答不存在。
規則：prescribed_tail_witnesses_not_replaced · 依賴：G001, S002
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(8, 1, 1, 3, 是, 否, 否, [8, 1], 不存在)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 84349871e6e8d3b80c370646a6ae0a22241c7ee39283f67cddab3e4d752fb800candidate record SHA-256: 728602804f99cebf752b8a2a0a8ff1ab3d18752d3be015b52082585f5f0b6fe4semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED