第 9331 題：漸近資源界

原題與已知條件

明示非負函數族。操作=asymptotic-linear-witness；資料={"a":5,"b":11}。請依 [a,b,C,N,valid,witness_inequality] 欄序回答。

• G001 — 明示非負函數族。操作=asymptotic-linear-witness；資料={"a":5,"b":11}。請依 [a,b,C,N,valid,witness_inequality] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-asymptotic-resource-bound

逐步推導

fixed cost model;explicit nonnegative functions on natural n

O,Omega and Theta quantify positive constants over a full tail

a+b for prescribed constant := sum(5, 11)

a+b for prescribed constant = 16

C-a := sub(16, 5)

C-a = 11

C-b := sub(16, 11)

C-b = 5

a=5;b=11;C=max(1,a+b)=16;N=0

C(n+1)-(a*n+b)=(11)*n+(5)>=0 for every natural n

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C-b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C-a，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a+b for prescribed constant，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, 11, 16, 0, 是, 5n+11≤16(n+1) 對所有 n≥0)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。