R0017-09316 · q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0091
明示非負函數族。操作=asymptotic-benchmark-insufficiency；資料={"p":3,"q":1,"bound":1}。請依 [p,q,bound,samples,sample_le,asymptotic_class,samples_sufficient,boundary] 欄序回答。
G001 — 明示非負函數族。操作=asymptotic-benchmark-insufficiency；資料={"p":3,"q":1,"bound":1}。請依 [p,q,bound,samples,sample_le,asymptotic_class,samples_sufficient,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
fixed cost model;explicit nonnegative functions on natural n
操作後
O,Omega and Theta quantify positive constants over a full tail
條件：無
先固定成本模型與函數族。O要求存在C>0與N，使所有n≥N都滿足上界；Ω為對應正下界，Θ兩者同時。有限量測只描述有限窗口。
規則：full_tail_not_finite_benchmark_scope · 依賴：G001
操作前
sample natural window=[0,1];exponents=(3,1)
操作後
algebraic polynomial convention0^0=1
條件：無
這個明示代數成本模型採n^0=1，含n=0；不把此局部約定宣稱為所有分析極限問題的0^0定義。
規則：benchmark_zero_power_model_convention · 依賴：G001, S001
操作前
(0)^3
操作後
benchmark n0 first power = 0
條件：無
以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。
規則：integer_power · 依賴：G001, S002
操作前
(0)^1
操作後
benchmark n0 second power = 0
條件：無
以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。
規則：integer_power · 依賴：G001, S003
操作前
sample n=0;f(n)=0;g(n)=0
操作後
sample f<=g=是
條件：無
只比較這個原窗口位置的兩個精確值，不擅自延長樣本範圍。
規則：finite_benchmark_each_sample · 依賴：G001, S004
操作前
(1)^3
操作後
benchmark n1 first power = 1
條件：無
以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。
規則：integer_power · 依賴：G001, S005
操作前
(1)^1
操作後
benchmark n1 second power = 1
條件：無
以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。
規則：integer_power · 依賴：G001, S006
操作前
sample n=1;f(n)=1;g(n)=1
操作後
sample f<=g=是
條件：無
只比較這個原窗口位置的兩個精確值，不擅自延長樣本範圍。
規則：finite_benchmark_each_sample · 依賴：G001, S007
操作前
phase=independent declared power model;positive coefficients=(1,1);exponents=(3,1);tail n>=1
操作後
O=否;Omega=是;Theta=否
條件：無
n≥1且p≤q時a*n^p≤a*n^q≤a*b*n^q，所以指定C=a、N=1有效。p≥q時n^q≤a*n^p，所以指定c=1/b、N=1有效。反向失敗時正次方比率無界：任意C,N都可取n≥max(N,1)且n>C*b/a，使n^(p−q)≥n而違反上界；下界失敗把f,g角色交換。不是由樣本比較指數。
規則：monomial_full_tail_exponent_proof · 依賴：G001, S008
操作前
all finite sample comparisons pass=是;model-derived classes=[否, 是, 否]
操作後
samples alone sufficient=否;boundary=有限benchmark不足以證全尾段
條件：無
分類來自上面明示冪函數的全尾段推理，不來自有限表。短窗口可全部通過而尾段次序相反，也可在0失敗但最終上界成立；兩種證據不要混為一個PASS。
規則：finite_benchmark_not_tail_proof · 依賴：G001, S009
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(3, 1, 1, [[0, 0, 0], [1, 1, 1]], 是, [否, 是, 否], 否, 有限benchmark不足以證全尾段)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: b5752abcffa6cf0a16895b76c9d5098b3df1b3f707860f3efb4347a8f9dfd3a0candidate record SHA-256: 19ef4e1c0b3a1e1c2a3ea9730fd1bbc9d07dce866ec5ec779d59b749c8fa255asemantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED