第 9320 題：漸近資源界

原題與已知條件

明示非負函數族。操作=asymptotic-benchmark-insufficiency；資料={"p":1,"q":3,"bound":5}。請依 [p,q,bound,samples,sample_le,asymptotic_class,samples_sufficient,boundary] 欄序回答。

• G001 — 明示非負函數族。操作=asymptotic-benchmark-insufficiency；資料={"p":1,"q":3,"bound":5}。請依 [p,q,bound,samples,sample_le,asymptotic_class,samples_sufficient,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-asymptotic-resource-bound

逐步推導

fixed cost model;explicit nonnegative functions on natural n

O,Omega and Theta quantify positive constants over a full tail

sample natural window=[0,5];exponents=(1,3)

algebraic polynomial convention0^0=1

(0)^1

benchmark n0 first power = 0

(0)^3

benchmark n0 second power = 0

sample n=0;f(n)=0;g(n)=0

sample f<=g=是

(1)^1

benchmark n1 first power = 1

(1)^3

benchmark n1 second power = 1

sample n=1;f(n)=1;g(n)=1

sample f<=g=是

(2)^1

benchmark n2 first power = 2

(2)^3

benchmark n2 second power = 8

sample n=2;f(n)=2;g(n)=8

sample f<=g=是

(3)^1

benchmark n3 first power = 3

(3)^3

benchmark n3 second power = 27

sample n=3;f(n)=3;g(n)=27

sample f<=g=是

(4)^1

benchmark n4 first power = 4

(4)^3

benchmark n4 second power = 64

sample n=4;f(n)=4;g(n)=64

sample f<=g=是

(5)^1

benchmark n5 first power = 5

(5)^3

benchmark n5 second power = 125

sample n=5;f(n)=5;g(n)=125

sample f<=g=是

phase=independent declared power model;positive coefficients=(1,1);exponents=(1,3);tail n>=1

O=是;Omega=否;Theta=否

all finite sample comparisons pass=是;model-derived classes=[是, 否, 否]

samples alone sufficient=否;boundary=有限benchmark不足以證全尾段

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, 3, 5, [[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 8], [3, 3, 27], [4, 4, 64], [5, 5, 125]], 是, [是, 否, 否], 否, 有限benchmark不足以證全尾段)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。