第 29881 題：有限候選最佳化

原題與已知條件

完整明示有限可行候選。操作=optimization-linear-constraint-audit；資料={"points":[[0,0],[1,0],[2,3],[3,1]],"constraint":[3,1,10],"objective":[-2,2],"direction":"min"}。請依 [constraint,objective,direction,rows,best,arg_indices] 欄序回答。

• G001 — 完整明示有限可行候選。操作=optimization-linear-constraint-audit；資料={"points":[[0,0],[1,0],[2,3],[3,1]],"constraint":[3,1,10],"objective":[-2,2],"direction":"min"}。請依 [constraint,objective,direction,rows,best,arg_indices] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-optimization-problem

逐步推導

source roles = [qf-app20-optimization-linear-constraint-audit, optimization-linear-constraint-audit]

derived = [[constraint, objective, direction, ALLrows, best, ALLarg_indices]]

Optimization ORIGINAL row0 constraint A times x := mul(3, 0)

Optimization ORIGINAL row0 constraint A times x = 0

Optimization ORIGINAL row0 constraint B times y := mul(1, 0)

Optimization ORIGINAL row0 constraint B times y = 0

Optimization ORIGINAL row0 constraint sum := sum(0, 0)

Optimization ORIGINAL row0 constraint sum = 0

Optimization ORIGINAL row0 objective u times x := mul(-2, 0)

Optimization ORIGINAL row0 objective u times x = 0

Optimization ORIGINAL row0 objective v times y := mul(2, 0)

Optimization ORIGINAL row0 objective v times y = 0

Optimization ORIGINAL row0 objective sum := sum(0, 0)

Optimization ORIGINAL row0 objective sum = 0

source roles = [0, [0, 0], [3, 1, 10], [-2, 2]]

derived = [0, 10, [0, 0, 0, 是, 0]]

Optimization ORIGINAL row1 constraint A times x := mul(3, 1)

Optimization ORIGINAL row1 constraint A times x = 3

Optimization ORIGINAL row1 constraint B times y := mul(1, 0)

Optimization ORIGINAL row1 constraint B times y = 0

Optimization ORIGINAL row1 constraint sum := sum(3, 0)

Optimization ORIGINAL row1 constraint sum = 3

Optimization ORIGINAL row1 objective u times x := mul(-2, 1)

Optimization ORIGINAL row1 objective u times x = -2

Optimization ORIGINAL row1 objective v times y := mul(2, 0)

Optimization ORIGINAL row1 objective v times y = 0

Optimization ORIGINAL row1 objective sum := sum(-2, 0)

Optimization ORIGINAL row1 objective sum = -2

source roles = [1, [1, 0], [3, 1, 10], [-2, 2]]

derived = [3, 10, [1, 1, 0, 是, -2]]

Optimization ORIGINAL row2 constraint A times x := mul(3, 2)

Optimization ORIGINAL row2 constraint A times x = 6

Optimization ORIGINAL row2 constraint B times y := mul(1, 3)

Optimization ORIGINAL row2 constraint B times y = 3

Optimization ORIGINAL row2 constraint sum := sum(6, 3)

Optimization ORIGINAL row2 constraint sum = 9

Optimization ORIGINAL row2 objective u times x := mul(-2, 2)

Optimization ORIGINAL row2 objective u times x = -4

Optimization ORIGINAL row2 objective v times y := mul(2, 3)

Optimization ORIGINAL row2 objective v times y = 6

Optimization ORIGINAL row2 objective sum := sum(-4, 6)

Optimization ORIGINAL row2 objective sum = 2

source roles = [2, [2, 3], [3, 1, 10], [-2, 2]]

derived = [9, 10, [2, 2, 3, 是, 2]]

Optimization ORIGINAL row3 constraint A times x := mul(3, 3)

Optimization ORIGINAL row3 constraint A times x = 9

Optimization ORIGINAL row3 constraint B times y := mul(1, 1)

Optimization ORIGINAL row3 constraint B times y = 1

Optimization ORIGINAL row3 constraint sum := sum(9, 1)

Optimization ORIGINAL row3 constraint sum = 10

Optimization ORIGINAL row3 objective u times x := mul(-2, 3)

Optimization ORIGINAL row3 objective u times x = -6

Optimization ORIGINAL row3 objective v times y := mul(2, 1)

Optimization ORIGINAL row3 objective v times y = 2

Optimization ORIGINAL row3 objective sum := sum(-6, 2)

Optimization ORIGINAL row3 objective sum = -4

source roles = [3, [3, 1], [3, 1, 10], [-2, 2]]

derived = [10, 10, [3, 3, 1, 是, -4]]

source roles = [linear finite candidate list, [0, -2, 2, -4], [0, 1, 2, 3], min]

derived = [-4, [3], [[0, 0, 是, 否], [1, -2, 是, 否], [2, 2, 是, 否], [3, -4, 是, 是]]]

source roles = [[[0, 0], [1, 0], [2, 3], [3, 1]], [3, 1, 10], [-2, 2], min]

derived = [[[0, 0, 0, 是, 0], [1, 1, 0, 是, -2], [2, 2, 3, 是, 2], [3, 3, 1, 是, -4]], -4, [3]]

逐步反向核對

• S031 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S030 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S029 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 objective sum，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 objective v times y，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 objective u times x，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 constraint sum，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 constraint B times y，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 constraint A times x，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 objective sum，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 objective v times y，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 objective u times x，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 constraint sum，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 constraint B times y，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 constraint A times x，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 objective sum，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 objective v times y，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 objective u times x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 constraint sum，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 constraint B times y，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 constraint A times x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 objective sum，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 objective v times y，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 objective u times x，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 constraint sum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 constraint B times y，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 constraint A times x，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。

結論

([3, 1, 10], [-2, 2], min, [[0, 0, 0, 是, 0], [1, 1, 0, 是, -2], [2, 2, 3, 是, 2], [3, 3, 1, 是, -4]], -4, [3])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。