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第 2603 題：數學表徵語義橋

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0004-02603 · q-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-0003

原題與已知條件

明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-affine-table；資料={"a":-1,"b":-10,"xs":[-1,0,2]}。請依 [a,b,xs,table] 欄序回答。

  • G001 — 明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-affine-table；資料={"a":-1,"b":-10,"xs":[-1,0,2]}。請依 [a,b,xs,table] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

declared symbolic rule or complete finite table

操作後

keep the stated domain and representation distinct

條件：無

只由明示規則或表格計算；有限表格的一致性不自動證明未列出論域上的函數等同。

步驟識別與依賴

規則：representation_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

[-1, 0, 2]

操作後

[-1, 0, 2]

條件：無

定義域按數值去重排序；重複輸入不產生額外函數值。

步驟識別與依賴

規則：distinct_numeric_domain · 依賴：G001, S001

S003 · calculation

操作前

x=-1 ax := mul(-1, -1)

操作後

x=-1 ax = 1

條件：無

先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002

S004 · calculation

操作前

x=-1 ax+b := sum(1, -10)

操作後

x=-1 ax+b = -9

條件：無

再加截距b，完整代入此輸入。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

x=-1; ax+b=-9

操作後

[-1, -9]

條件：無

每個輸入恰對應一個算出的輸出，座標對的順序是輸入再輸出。

步驟識別與依賴

規則：representation_table_row · 依賴：G001, S004

S006 · calculation

操作前

x=0 ax := mul(-1, 0)

操作後

x=0 ax = 0

條件：無

先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005

S007 · calculation

操作前

x=0 ax+b := sum(0, -10)

操作後

x=0 ax+b = -10

條件：無

再加截距b，完整代入此輸入。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

x=0; ax+b=-10

操作後

[0, -10]

條件：無

每個輸入恰對應一個算出的輸出，座標對的順序是輸入再輸出。

步驟識別與依賴

規則：representation_table_row · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

x=2 ax := mul(-1, 2)

操作後

x=2 ax = -2

條件：無

先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

x=2 ax+b := sum(-2, -10)

操作後

x=2 ax+b = -12

條件：無

再加截距b，完整代入此輸入。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

x=2; ax+b=-12

操作後

[2, -12]

條件：無

每個輸入恰對應一個算出的輸出，座標對的順序是輸入再輸出。

步驟識別與依賴

規則：representation_table_row · 依賴：G001, S010

逐步反向核對

  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=2 ax+b，不以小數近似替代。
  • S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=2 ax，不以小數近似替代。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=0 ax+b，不以小數近似替代。
  • S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=0 ax，不以小數近似替代。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=-1 ax+b，不以小數近似替代。
  • S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=-1 ax，不以小數近似替代。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-1, -10, [-1, 0, 2], [[-1, -9], [0, -10], [2, -12]])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 6c3ce33d90f217b3fca5f49a0b4138433d49870e4cdbae7dabd1c963d7a51cc0
  • candidate record SHA-256: 2c9d98017e59f39ba1457578fd2a7c1b4a3c48879ffac24aed974c22652e2dd9
  • semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56
  • question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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