S001 · implies
操作前
declared symbolic rule or complete finite table
操作後
keep the stated domain and representation distinct
條件：無
只由明示規則或表格計算；有限表格的一致性不自動證明未列出論域上的函數等同。
步驟識別與依賴
規則：representation_scope · 依賴：G001
第 2690 題：數學表徵語義橋
R0004-02690 · q-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-0040
原題與已知條件
明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-two-point-rule；資料={"points":[[2,-4],[5,-13]]}。請依 [points,slope,intercept] 欄序回答。
G001— 明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-two-point-rule；資料={"points":[[2,-4],[5,-13]]}。請依 [points,slope,intercept] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · calculation
操作前
x₂−x₁ := sub(5, 2)
操作後
x₂−x₁ = 3
條件：無
先核對兩個橫座標之差非零，才可除。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
y₂−y₁ := sub(-13, -4)
操作後
y₂−y₁ = -9
條件：無
縱差使用同一點序，不能只翻轉其中一個差。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · calculation
操作前
slope := div(-9, 3)
操作後
slope = -3
條件：無
由y₂−y₁=a(x₂−x₁)除以非零橫差，求仿射斜率。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
S005 · calculation
操作前
slope times x₁ := mul(-3, 2)
操作後
slope times x₁ = -6
條件：無
將斜率代回第一點。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
S006 · calculation
操作前
intercept := sub(-4, -6)
操作後
intercept = 2
條件：無
由y₁=ax₁+b移項求截距。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
S007 · calculation
操作前
reverse x=2 ax := mul(-3, 2)
操作後
reverse x=2 ax = -6
條件：無
先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
S008 · calculation
操作前
reverse x=2 ax+b := sum(-6, 2)
操作後
reverse x=2 ax+b = -4
條件：無
再加截距b，完整代入此輸入。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
S009 · implies
操作前
predicted=-4; supplied=-4
操作後
both values agree
條件：無
反代兩點確認，不把得到的仿射插值誤稱未知曲線的唯一一般公式。
步驟識別與依賴
規則：two_point_substitution_audit · 依賴：G001, S008
S010 · calculation
操作前
reverse x=5 ax := mul(-3, 5)
操作後
reverse x=5 ax = -15
條件：無
先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
S011 · calculation
操作前
reverse x=5 ax+b := sum(-15, 2)
操作後
reverse x=5 ax+b = -13
條件：無
再加截距b，完整代入此輸入。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
S012 · implies
操作前
predicted=-13; supplied=-13
操作後
both values agree
條件：無
反代兩點確認，不把得到的仿射插值誤稱未知曲線的唯一一般公式。
步驟識別與依賴
規則：two_point_substitution_audit · 依賴：G001, S011
S013 · implies
操作前
two distinct x-coordinates and an affine rule ax+b
操作後
unique affine coefficients=(-3,2)
條件：無
任何另一組仿射係數相減後滿足(a−a′)(x₂−x₁)=0，故a=a′且b=b′；若未限制仿射，則可有其他插值。
步驟識別與依賴
規則：affine_model_uniqueness · 依賴：G001, S012
逐步反向核對
S013· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=5 ax+b，不以小數近似替代。S010· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=5 ax，不以小數近似替代。S009· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=2 ax+b，不以小數近似替代。S007· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=2 ax，不以小數近似替代。S006· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intercept，不以小數近似替代。S005· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slope times x₁，不以小數近似替代。S004· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slope，不以小數近似替代。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y₂−y₁，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x₂−x₁，不以小數近似替代。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
([[2, -4], [5, -13]], -3, 2)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 29d9e47e9ebaa0e6faae50759f7e7d63584da46d3f7f30767d4223fb8338cb04candidate record SHA-256: 564c38c12f40eb905dce200b81cfbefb9e6a554dd6a7a56ba8bb3381039f8b4dsemantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70cLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED