第 2378 題：離散logistic增量

原題與已知條件

固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-single-step；資料={"current":[2,5],"rate":[1,2],"capacity":[7,1]}。請依 [current,rate,capacity,next] 欄序回答。

• G001 — 固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-single-step；資料={"current":[2,5],"rate":[1,2],"capacity":[7,1]}。請依 [current,rate,capacity,next] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-logistic-growth

逐步推導

0≤r=1/2≤1; K=7>0; 0≤x=2/5≤K

T(x)=x+r·x·(1−x/K)

x/K at step1 := div(2/5, 7)

x/K at step1 = 2/35

1−x/K at step1 := sub(1, 2/35)

1−x/K at step1 = 33/35

x(1−x/K) at step1 := mul(2/5, 33/35)

x(1−x/K) at step1 = 66/175

increment at step1 := mul(1/2, 66/175)

increment at step1 = 33/175

next state at step1 := sum(2/5, 33/175)

next state at step1 = 103/175

T(x)−x=r·x·(1−x/K)≥0; K−T(x)=(K−x)(1−r·x/K)≥0

0≤103/175≤7

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state at step1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 increment at step1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x(1−x/K) at step1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 1−x/K at step1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x/K at step1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(2/5, 1/2, 7, 103/175)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。