第 2356 題：離散logistic增量

原題與已知條件

固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-orbit-prefix；資料={"initial":[5,25],"rate":[0,1],"capacity":[5,1],"steps":2}。請依 [initial,rate,capacity,steps,orbit] 欄序回答。

• G001 — 固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-orbit-prefix；資料={"initial":[5,25],"rate":[0,1],"capacity":[5,1],"steps":2}。請依 [initial,rate,capacity,steps,orbit] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-logistic-growth

逐步推導

0≤r=0≤1; K=5>0; 0≤x=1/5≤K

T(x)=x+r·x·(1−x/K)

initial=1/5; steps=2

retain the initial state before updating

x/K at step1 := div(1/5, 5)

x/K at step1 = 1/25

1−x/K at step1 := sub(1, 1/25)

1−x/K at step1 = 24/25

x(1−x/K) at step1 := mul(1/5, 24/25)

x(1−x/K) at step1 = 24/125

increment at step1 := mul(0, 24/125)

increment at step1 = 0

next state at step1 := sum(1/5, 0)

next state at step1 = 1/5

T(x)−x=r·x·(1−x/K)≥0; K−T(x)=(K−x)(1−r·x/K)≥0

0≤1/5≤5

x/K at step2 := div(1/5, 5)

x/K at step2 = 1/25

1−x/K at step2 := sub(1, 1/25)

1−x/K at step2 = 24/25

x(1−x/K) at step2 := mul(1/5, 24/25)

x(1−x/K) at step2 = 24/125

increment at step2 := mul(0, 24/125)

increment at step2 = 0

next state at step2 := sum(1/5, 0)

next state at step2 = 1/5

T(x)−x=r·x·(1−x/K)≥0; K−T(x)=(K−x)(1−r·x/K)≥0

0≤1/5≤5

orbit=[1/5, 1/5, 1/5]

entries=3=steps+1

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state at step2，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 increment at step2，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x(1−x/K) at step2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 1−x/K at step2，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x/K at step2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state at step1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 increment at step1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x(1−x/K) at step1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 1−x/K at step1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x/K at step1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1/5, 0, 5, 2, [1/5, 1/5, 1/5])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。