第 2374 題：離散logistic增量

原題與已知條件

固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-orbit-prefix；資料={"initial":[23,25],"rate":[3,4],"capacity":[8,1],"steps":1}。請依 [initial,rate,capacity,steps,orbit] 欄序回答。

• G001 — 固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-orbit-prefix；資料={"initial":[23,25],"rate":[3,4],"capacity":[8,1],"steps":1}。請依 [initial,rate,capacity,steps,orbit] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-logistic-growth

逐步推導

0≤r=3/4≤1; K=8>0; 0≤x=23/25≤K

T(x)=x+r·x·(1−x/K)

initial=23/25; steps=1

retain the initial state before updating

x/K at step1 := div(23/25, 8)

x/K at step1 = 23/200

1−x/K at step1 := sub(1, 23/200)

1−x/K at step1 = 177/200

x(1−x/K) at step1 := mul(23/25, 177/200)

x(1−x/K) at step1 = 4071/5000

increment at step1 := mul(3/4, 4071/5000)

increment at step1 = 12213/20000

next state at step1 := sum(23/25, 12213/20000)

next state at step1 = 30613/20000

T(x)−x=r·x·(1−x/K)≥0; K−T(x)=(K−x)(1−r·x/K)≥0

0≤30613/20000≤8

orbit=[23/25, 30613/20000]

entries=2=steps+1

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state at step1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 increment at step1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x(1−x/K) at step1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 1−x/K at step1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x/K at step1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(23/25, 3/4, 8, 1, [23/25, 30613/20000])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。