R0057-29460 · q-20261013-advance-20261022-r01-harmonic-oscillator-model-0035
無阻尼線性振子模型m x_second+k x=0。操作=oscillator-omega-square；資料={"mass":[5,1],"spring":[11,1]}。請依 [mass,spring,omega_square] 欄序回答。
G001 — 無阻尼線性振子模型m x_second+k x=0。操作=oscillator-omega-square；資料={"mass":[5,1],"spring":[11,1]}。請依 [mass,spring,omega_square] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-str22-oscillator-omega-square, oscillator-omega-square]
操作後
derived = [[mass, spring, omega_square]]
條件：無
此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。
規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [Oscillator mass, [5, 1]]
操作後
derived = [5, 5, 1]
條件：無
原rational必須二元pair且raw分子／分母各在±1e6、分母非0。先正分母與gcd約分；不能接受scalar或先約分再繞過raw輸入界。
規則：STR22_RAW_rational_PAIR_profile_and_sign_gcd_normalization · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Oscillator spring, [11, 1]]
操作後
derived = [11, 11, 1]
條件：無
原rational必須二元pair且raw分子／分母各在±1e6、分母非0。先正分母與gcd約分；不能接受scalar或先約分再繞過raw輸入界。
規則：STR22_RAW_rational_PAIR_profile_and_sign_gcd_normalization · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [5, 11]
操作後
derived = [[是, 是], 是]
條件：無
無阻尼線性振子m*x_second+k*x=0先要求m,k皆嚴格正；qualification可有0／負值作No，不先abs或替換。
規則：Oscillator_BOTH_strict_model_qualifications_not_repaired · 依賴：G001, S003
操作前
Oscillator ORIGINAL spring over mass := div(11, 5)
操作後
Oscillator ORIGINAL spring over mass = 11/5
條件：無
精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Oscillator ORIGINAL spring over mass, div, [11, 5]]
操作後
derived = [[1, 1], [11, 5], 11/5]
條件：無
來源加法先取分母gcd，乘法先cross-cancel，再驗本步raw numerator與denominator各<=1e6，最後才約分；除法另先驗非零及reciprocal。不能誤用未消約乘積界，也不能先最終約分才驗界。
規則：STR22_EACH_SOURCE_rational_gcd_cross_cancel_THEN_RAW_gate · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [5, 11]
操作後
derived = [11/5]
條件：無
除以正m得x_second+(k/m)x=0，這裡只求omega²=k/m，不取sqrt或宣稱已證sin/cos解與stability。
規則：Oscillator_omega_SQUARED_only_not_sincos_solution · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL spring over mass，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。(5, 11, 11/5)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 1c502f23e5f18e8a11ba8dcc66128e3f59004f7d4e168389573817d1bf288fb3candidate record SHA-256: a7df00cfe469f838e9be9be832e4a3123f0ae210e1d716f2e8f7f3400b895481semantic review receipt SHA-256: db445bb0caa8a249fcf78eadd2550b49b820e279cc80b2327f0d757d3ae920b6question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED