第 29490 題：簡諧振子精確切片

原題與已知條件

無阻尼線性振子模型m x_second+k x=0。操作=oscillator-polynomial-residual；資料={"coefficients":[2,2,-3],"mass":[3,1],"spring":[3,1],"x":2}。請依 [coefficients,x,position,acceleration,mass,spring,residual,zero_at_x] 欄序回答。

• G001 — 無阻尼線性振子模型m x_second+k x=0。操作=oscillator-polynomial-residual；資料={"coefficients":[2,2,-3],"mass":[3,1],"spring":[3,1],"x":2}。請依 [coefficients,x,position,acceleration,mass,spring,residual,zero_at_x] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-harmonic-oscillator-model

逐步推導

source roles = [qf-str22-oscillator-polynomial-residual, oscillator-polynomial-residual]

derived = [[coefficients, x, position, acceleration, mass, spring, residual, zero_at_x]]

source roles = [Oscillator mass, [3, 1]]

derived = [3, 3, 1]

source roles = [Oscillator spring, [3, 1]]

derived = [3, 3, 1]

source roles = [3, 3]

derived = [[是, 是], 是]

Oscillator ORIGINAL first derivative coefficient0 := mul(2, 1)

Oscillator ORIGINAL first derivative coefficient0 = 2

Oscillator ORIGINAL first derivative coefficient1 := mul(-3, 2)

Oscillator ORIGINAL first derivative coefficient1 = -6

Oscillator ORIGINAL second derivative coefficient0 := mul(-6, 1)

Oscillator ORIGINAL second derivative coefficient0 = -6

source roles = [[2, 2, -3]]

derived = [[2, -6], [-6]]

Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree2 := mul(0, 2)

Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree2 = 0

Oscillator ORIGINAL position Horner add degree2 := sum(0, -3)

Oscillator ORIGINAL position Horner add degree2 = -3

Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree1 := mul(-3, 2)

Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree1 = -6

Oscillator ORIGINAL position Horner add degree1 := sum(-6, 2)

Oscillator ORIGINAL position Horner add degree1 = -4

Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree0 := mul(-4, 2)

Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree0 = -8

Oscillator ORIGINAL position Horner add degree0 := sum(-8, 2)

Oscillator ORIGINAL position Horner add degree0 = -6

Oscillator ORIGINAL acceleration Horner multiply degree0 := mul(0, 2)

Oscillator ORIGINAL acceleration Horner multiply degree0 = 0

Oscillator ORIGINAL acceleration Horner add degree0 := sum(0, -6)

Oscillator ORIGINAL acceleration Horner add degree0 = -6

source roles = [[2, 2, -3], [-6], 2]

derived = [[-6, -6]]

Oscillator ORIGINAL mass times acceleration := mul(3, -6)

Oscillator ORIGINAL mass times acceleration = -18

source roles = [Oscillator ORIGINAL mass times acceleration, mul, [3, -6]]

derived = [[1, 1], [-18, 1], -18]

Oscillator ORIGINAL spring times position := mul(3, -6)

Oscillator ORIGINAL spring times position = -18

source roles = [Oscillator ORIGINAL spring times position, mul, [3, -6]]

derived = [[1, 1], [-18, 1], -18]

Oscillator ORIGINAL signed ODE residual := sum(-18, -18)

Oscillator ORIGINAL signed ODE residual = -36

source roles = [Oscillator ORIGINAL signed ODE residual, sum, [-18, -18]]

derived = [[1], [-36, 1], -36]

source roles = [[2, 2, -3], 2, 3, 3]

derived = [-6, -6, -36, 否]

逐步反向核對

• S024 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S023 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL signed ODE residual，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL spring times position，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL mass times acceleration，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL acceleration Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL acceleration Horner multiply degree0，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL position Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree0，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL position Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL position Horner add degree2，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL position Horner multiply degree2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL second derivative coefficient0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL first derivative coefficient1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL first derivative coefficient0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。

結論

([2, 2, -3], 2, -6, -6, 3, 3, -36, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。