第 29412 題：簡諧振子精確切片

原題與已知條件

無阻尼線性振子模型m x_second+k x=0。操作=oscillator-energy-snapshot；資料={"mass":[4,1],"spring":[6,1],"position":[1,3],"velocity":[1,4]}。請依 [mass,spring,position,velocity,kinetic,potential,total] 欄序回答。

• G001 — 無阻尼線性振子模型m x_second+k x=0。操作=oscillator-energy-snapshot；資料={"mass":[4,1],"spring":[6,1],"position":[1,3],"velocity":[1,4]}。請依 [mass,spring,position,velocity,kinetic,potential,total] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-harmonic-oscillator-model

逐步推導

source roles = [qf-str22-oscillator-energy-snapshot, oscillator-energy-snapshot]

derived = [[mass, spring, position, velocity, kinetic, potential, total]]

source roles = [Oscillator mass, [4, 1]]

derived = [4, 4, 1]

source roles = [Oscillator spring, [6, 1]]

derived = [6, 6, 1]

source roles = [4, 6]

derived = [[是, 是], 是]

source roles = [Oscillator position, [1, 3]]

derived = [1/3, 1, 3]

source roles = [Oscillator velocity, [1, 4]]

derived = [1/4, 1, 4]

Oscillator ORIGINAL velocity squared := mul(1/4, 1/4)

Oscillator ORIGINAL velocity squared = 1/16

source roles = [Oscillator ORIGINAL velocity squared, mul, [1/4, 1/4]]

derived = [[1, 1], [1, 16], 1/16]

Oscillator ORIGINAL mass times velocity squared := mul(4, 1/16)

Oscillator ORIGINAL mass times velocity squared = 1/4

source roles = [Oscillator ORIGINAL mass times velocity squared, mul, [4, 1/16]]

derived = [[4, 1], [1, 4], 1/4]

Oscillator ORIGINAL kinetic half := div(1/4, 2)

Oscillator ORIGINAL kinetic half = 1/8

source roles = [Oscillator ORIGINAL kinetic half, div, [1/4, 2]]

derived = [[1, 1], [1, 8], 1/8]

Oscillator ORIGINAL position squared := mul(1/3, 1/3)

Oscillator ORIGINAL position squared = 1/9

source roles = [Oscillator ORIGINAL position squared, mul, [1/3, 1/3]]

derived = [[1, 1], [1, 9], 1/9]

Oscillator ORIGINAL spring times position squared := mul(6, 1/9)

Oscillator ORIGINAL spring times position squared = 2/3

source roles = [Oscillator ORIGINAL spring times position squared, mul, [6, 1/9]]

derived = [[3, 1], [2, 3], 2/3]

Oscillator ORIGINAL potential half := div(2/3, 2)

Oscillator ORIGINAL potential half = 1/3

source roles = [Oscillator ORIGINAL potential half, div, [2/3, 2]]

derived = [[2, 1], [1, 3], 1/3]

Oscillator ORIGINAL snapshot total energy := sum(1/8, 1/3)

Oscillator ORIGINAL snapshot total energy = 11/24

source roles = [Oscillator ORIGINAL snapshot total energy, sum, [1/8, 1/3]]

derived = [[1], [11, 24], 11/24]

source roles = [4, 6, 1/3, 1/4]

derived = [1/8, 1/3, 11/24]

逐步反向核對

• S021 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S020 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL snapshot total energy，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL potential half，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL spring times position squared，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL position squared，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL kinetic half，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL mass times velocity squared，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL velocity squared，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S005 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。

結論

(4, 6, 1/3, 1/4, 1/8, 1/3, 11/24)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。