第 29570 題：固定因子現值

原題與已知條件

固定期率、固定期數且無現金流。操作=presentvalue-n-period-discount；資料={"future":[157,2],"rate":[2,20],"periods":1}。請依 [future,rate,periods,accumulation,present] 欄序回答。

• G001 — 固定期率、固定期數且無現金流。操作=presentvalue-n-period-discount；資料={"future":[157,2],"rate":[2,20],"periods":1}。請依 [future,rate,periods,accumulation,present] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-present-value-discounting

逐步推導

source roles = [qf-str22-presentvalue-n-period-discount, presentvalue-n-period-discount]

derived = [[future, rate, periods, accumulation, present]]

source roles = [Present value rate, [2, 20]]

derived = [1/10]

Present value ORIGINAL positive accumulation factor := sum(1, 1/10)

Present value ORIGINAL positive accumulation factor = 11/10

source roles = [Present value ORIGINAL positive accumulation factor, sum, [1, 1/10]]

derived = [[1], [11, 10], 11/10]

source roles = [1/10, 11/10]

derived = [是]

source roles = [11/10, 1]

derived = [1, 11/10, 1, out*base^exp=factor^n]

Present value ORIGINAL binary odd multiply0 := mul(1, 11/10)

Present value ORIGINAL binary odd multiply0 = 11/10

source roles = [Present value ORIGINAL binary odd multiply0, mul, [1, 11/10]]

derived = [[1, 1], [11, 10], 11/10]

source roles = [11/10, 1, 0, [1, 11/10, 1]]

derived = [是, 11/10, 11/10, 0, 是]

source roles = [Present value future, [157, 2]]

derived = [157/2]

Present value ORIGINAL future over actual binary accumulation := div(157/2, 11/10)

Present value ORIGINAL future over actual binary accumulation = 785/11

source roles = [Present value ORIGINAL future over actual binary accumulation, div, [157/2, 11/10]]

derived = [[1, 2], [785, 11], 785/11]

source roles = [157/2, 1/10, 1, 11/10]

derived = [785/11]

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S012 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL future over actual binary accumulation，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL binary odd multiply0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL positive accumulation factor，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。

結論

(157/2, 1/10, 1, 11/10, 785/11)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。