第 29539 題：固定因子現值

原題與已知條件

固定期率、固定期數且無現金流。操作=presentvalue-forward-backward-audit；資料={"principal":[76,2],"rate":[1,20],"periods":1}。請依 [principal,rate,periods,future,recovered,roundtrip] 欄序回答。

• G001 — 固定期率、固定期數且無現金流。操作=presentvalue-forward-backward-audit；資料={"principal":[76,2],"rate":[1,20],"periods":1}。請依 [principal,rate,periods,future,recovered,roundtrip] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-present-value-discounting

逐步推導

source roles = [qf-str22-presentvalue-forward-backward-audit, presentvalue-forward-backward-audit]

derived = [[principal, rate, periods, future, recovered, roundtrip]]

source roles = [Present value rate, [1, 20]]

derived = [1/20]

Present value ORIGINAL positive accumulation factor := sum(1, 1/20)

Present value ORIGINAL positive accumulation factor = 21/20

source roles = [Present value ORIGINAL positive accumulation factor, sum, [1, 1/20]]

derived = [[1], [21, 20], 21/20]

source roles = [1/20, 21/20]

derived = [是]

source roles = [21/20, 1]

derived = [1, 21/20, 1, out*base^exp=factor^n]

Present value ORIGINAL binary odd multiply0 := mul(1, 21/20)

Present value ORIGINAL binary odd multiply0 = 21/20

source roles = [Present value ORIGINAL binary odd multiply0, mul, [1, 21/20]]

derived = [[1, 1], [21, 20], 21/20]

source roles = [21/20, 1, 0, [1, 21/20, 1]]

derived = [是, 21/20, 21/20, 0, 是]

source roles = [Present value principal, [76, 2]]

derived = [38]

Present value ORIGINAL compound principal := mul(38, 21/20)

Present value ORIGINAL compound principal = 399/10

source roles = [Present value ORIGINAL compound principal, mul, [38, 21/20]]

derived = [[2, 1], [399, 10], 399/10]

Present value ORIGINAL discount SAME compounded amount := div(399/10, 21/20)

Present value ORIGINAL discount SAME compounded amount = 38

source roles = [Present value ORIGINAL discount SAME compounded amount, div, [399/10, 21/20]]

derived = [[21, 10], [38, 1], 38]

source roles = [38, 1/20, 1, 21/20]

derived = [399/10, 38, 是]

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL discount SAME compounded amount，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL compound principal，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL binary odd multiply0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL positive accumulation factor，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。

結論

(38, 1/20, 1, 399/10, 38, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。