第 29031 題：複數有序對運算

原題與已知條件

複數以整數有序對表示。操作=complex-multiplication；資料={"left":[-7,2],"right":[-2,1]}。請依 [left,right,result] 欄序回答。

• G001 — 複數以整數有序對表示。操作=complex-multiplication；資料={"left":[-7,2],"right":[-2,1]}。請依 [left,right,result] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-complex-number

逐步推導

source roles = [qf-str22-complex-multiplication, complex-multiplication]

derived = [[left, right, result]]

Complex ORIGINAL real-real product := mul(-7, -2)

Complex ORIGINAL real-real product = 14

Complex ORIGINAL imaginary-imaginary product := mul(2, 1)

Complex ORIGINAL imaginary-imaginary product = 2

Complex ORIGINAL real-imaginary product := mul(-7, 1)

Complex ORIGINAL real-imaginary product = -7

Complex ORIGINAL imaginary-real product := mul(2, -2)

Complex ORIGINAL imaginary-real product = -4

Complex ORIGINAL real part ac minus bd := sub(14, 2)

Complex ORIGINAL real part ac minus bd = 12

Complex ORIGINAL imaginary coefficient ad plus bc := sum(-7, -4)

Complex ORIGINAL imaginary coefficient ad plus bc = -11

source roles = [[-7, 2], [-2, 1]]

derived = [14, 2, -7, -4, [12, -11]]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Complex ORIGINAL imaginary coefficient ad plus bc，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Complex ORIGINAL real part ac minus bd，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Complex ORIGINAL imaginary-real product，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Complex ORIGINAL real-imaginary product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Complex ORIGINAL imaginary-imaginary product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Complex ORIGINAL real-real product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。

結論

([-7, 2], [-2, 1], [12, -11])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。