R0057-29285 · q-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-0010
完整有限Cayley表。操作=group-table-qualification；資料={"n":5,"table":[[3,2,4,1,0],[2,0,3,4,1],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,table,closed] 欄序回答。
G001 — 完整有限Cayley表。操作=group-table-qualification；資料={"n":5,"table":[[3,2,4,1,0],[2,0,3,4,1],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,table,closed] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-str22-group-table-qualification, group-table-qualification]
操作後
derived = [[n, table, closed]]
條件：無
此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。
規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [5, 0, [3, 2, 4, 1, 0]]
操作後
derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]
條件：無
對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。
規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [5, 1, [2, 0, 3, 4, 1]]
操作後
derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]
條件：無
對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。
規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [5, 2, [4, 3, 1, 0, 2]]
操作後
derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]
條件：無
對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。
規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [5, 3, [1, 4, 0, 2, 3]]
操作後
derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]
條件：無
對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。
規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [5, 4, [0, 1, 2, 3, 4]]
操作後
derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]
條件：無
對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。
規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [5, [[3, 2, 4, 1, 0], [2, 0, 3, 4, 1], [4, 3, 1, 0, 2], [1, 4, 0, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4]]]
操作後
derived = [是]
條件：無
此題允許out-of-carrier作No見證；不可用非法結果繼續索引表。只輸出closure，不補造associativity／identity。
規則：Group_table_qualification_OUTSIDE_legal_NO_invalid_lookup · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S005 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。(5, [[3, 2, 4, 1, 0], [2, 0, 3, 4, 1], [4, 3, 1, 0, 2], [1, 4, 0, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4]], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 8d54c1488d0c978b0b55073694986bcbec14de8654cff7bc4ce5bac3760d37cecandidate record SHA-256: 1b26f4d1ec494392821281c44befb6795c9a01bee3196301288a2541545407eesemantic review receipt SHA-256: db445bb0caa8a249fcf78eadd2550b49b820e279cc80b2327f0d757d3ae920b6question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED