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第 29229 題：完整有限群表

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

返回所在分頁 147

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R0057-29229 · q-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-0079

原題與已知條件

完整有限Cayley表。操作=group-full-group-audit；資料={"n":5,"table":[[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[4,3,0,2,1],[0,1,2,3,4],[3,0,1,4,2]]}。請依 [n,table,closed,associative,identities,inverse_rows,group] 欄序回答。

  • G001 — 完整有限Cayley表。操作=group-full-group-audit；資料={"n":5,"table":[[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[4,3,0,2,1],[0,1,2,3,4],[3,0,1,4,2]]}。請依 [n,table,closed,associative,identities,inverse_rows,group] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-str22-group-full-group-audit, group-full-group-audit]

操作後

derived = [[n, table, closed, associative, identities, inverse_rows, group]]

條件：無

此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。

步驟識別與依賴

規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [5, 0, [1, 2, 4, 0, 3]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]

條件：無

對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [5, 1, [2, 4, 3, 1, 0]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]

條件：無

對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [5, 2, [4, 3, 0, 2, 1]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]

條件：無

對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [5, 3, [0, 1, 2, 3, 4]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]

條件：無

對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [5, 4, [3, 0, 1, 4, 2]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是]]

條件：無

對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 0, 0]

操作後

derived = [[2, 4, 3, 1, 0], [2, 4, 3, 1, 0], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 0, 1]

操作後

derived = [[4, 3, 0, 2, 1], [4, 3, 0, 2, 1], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 0, 2]

操作後

derived = [[3, 0, 1, 4, 2], [3, 0, 1, 4, 2], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 0, 3]

操作後

derived = [[1, 2, 4, 0, 3], [1, 2, 4, 0, 3], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 0, 4]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 1, 0]

操作後

derived = [[4, 3, 0, 2, 1], [4, 3, 0, 2, 1], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 1, 1]

操作後

derived = [[3, 0, 1, 4, 2], [3, 0, 1, 4, 2], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 1, 2]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 1, 3]

操作後

derived = [[2, 4, 3, 1, 0], [2, 4, 3, 1, 0], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 1, 4]

操作後

derived = [[1, 2, 4, 0, 3], [1, 2, 4, 0, 3], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 2, 0]

操作後

derived = [[3, 0, 1, 4, 2], [3, 0, 1, 4, 2], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 2, 1]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 2, 2]

操作後

derived = [[1, 2, 4, 0, 3], [1, 2, 4, 0, 3], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 2, 3]

操作後

derived = [[4, 3, 0, 2, 1], [4, 3, 0, 2, 1], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 2, 4]

操作後

derived = [[2, 4, 3, 1, 0], [2, 4, 3, 1, 0], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 0]

操作後

derived = [[1, 2, 4, 0, 3], [1, 2, 4, 0, 3], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 1]

操作後

derived = [[2, 4, 3, 1, 0], [2, 4, 3, 1, 0], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 2]

操作後

derived = [[4, 3, 0, 2, 1], [4, 3, 0, 2, 1], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 3]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 4]

操作後

derived = [[3, 0, 1, 4, 2], [3, 0, 1, 4, 2], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 4, 0]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 4, 1]

操作後

derived = [[1, 2, 4, 0, 3], [1, 2, 4, 0, 3], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 4, 2]

操作後

derived = [[2, 4, 3, 1, 0], [2, 4, 3, 1, 0], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 4, 3]

操作後

derived = [[3, 0, 1, 4, 2], [3, 0, 1, 4, 2], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 4, 4]

操作後

derived = [[4, 3, 0, 2, 1], [4, 3, 0, 2, 1], []]

條件：無

固定原(a,b)，完整列c=0..n-1兩種括號(a*b)*c與a*(b*c)及全部失敗c；包含重複元素，不抽樣、不只列首反例。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_third_coordinates_for_EACH_ordered_first_pair · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]]]

操作後

derived = [[], 是]

條件：無

雙層(a,b)配每個c已涵蓋n³ ordered triples；依nested升序保全部bad list，空list才是完整associative。有限完整表的結論不外推未知structure。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_bad_triples_nested_source_order · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 0]

操作後

derived = [[1, 2, 4, 0, 3], [1, 2, 4, 0, 3], 否]

條件：無

同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。

步驟識別與依賴

規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 1]

操作後

derived = [[2, 4, 3, 1, 0], [2, 4, 3, 1, 0], 否]

條件：無

同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。

步驟識別與依賴

規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 2]

操作後

derived = [[4, 3, 0, 2, 1], [4, 3, 0, 2, 1], 否]

條件：無

同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。

步驟識別與依賴

規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4], 是]

條件：無

同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。

步驟識別與依賴

規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 4]

操作後

derived = [[3, 0, 1, 4, 2], [3, 0, 1, 4, 2], 否]

條件：無

同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。

步驟識別與依賴

規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 0]

操作後

derived = [[[0, 1, 1], [1, 2, 2], [2, 4, 4], [3, 0, 0], [4, 3, 3]], [4]]

條件：無

對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 1]

操作後

derived = [[[0, 2, 2], [1, 4, 4], [2, 3, 3], [3, 1, 1], [4, 0, 0]], [2]]

條件：無

對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 2]

操作後

derived = [[[0, 4, 4], [1, 3, 3], [2, 0, 0], [3, 2, 2], [4, 1, 1]], [1]]

條件：無

對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 3]

操作後

derived = [[[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3], [4, 4, 4]], [3]]

條件：無

對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 4]

操作後

derived = [[[0, 3, 3], [1, 0, 0], [2, 1, 1], [3, 4, 4], [4, 2, 2]], [0]]

條件：無

對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。

步驟識別與依賴

規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]]]

操作後

derived = [[3], [[0, [4]], [1, [2]], [2, [1]], [3, [3]], [4, [0]]], 是]

條件：無

沒有unique two-sided e就沒有本題inverse rows，all-have-inverse回No，不對空rows作vacuous True；inventory仍不包含associativity。

步驟識別與依賴

規則：Group_unique_identity_required_NO_vacuous_inverse_claim · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]]]

操作後

derived = [是, 是, [3], [[0, [4]], [1, [2]], [2, [1]], [3, [3]], [4, [0]]], 是]

條件：無

合取closure、全部三元結合律、two-sided identity及每個元素two-sided inverse，才判此表為群；部分義務真不替代其他義務。

步驟識別與依賴

規則：Group_FULL_conjunction_all_finite_axiom_obligations · 依賴：G001, S043

逐步反向核對

  • S044 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S043 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S042 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S041 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S040 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S039 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S038 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S037 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S036 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S035 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S034 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S033 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S032 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S031 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S030 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S029 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S028 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S027 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S026 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S025 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S024 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S023 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S022 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S021 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S020 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S019 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S018 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S017 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S016 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S015 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S014 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S013 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S012 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S011 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S010 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S009 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S007 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S005 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。

結論

(5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 是, 是, [3], [[0, [4]], [1, [2]], [2, [1]], [3, [3]], [4, [0]]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 017836badd4a1b209f900688b0646d1fc36d2db356ed526afdbfc300e2456ce3
  • candidate record SHA-256: 2a93802d11eda1e7ec28fb7cc8a2a8fde07883c10ba71e004c7444006069ae30
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  • question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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