R0019-10408 · q-20261013-advance-20261023-r05-sigma-algebra-measure-space-0033
完整有限載體與canonical集合族。操作=measure-closure-inventory；資料={"n":7,"family":[[],[3],[0,1,2,4,5,6],[0,1,2,3,4,5,6]]}。請依 [n,family,missing_complements,missing_unions,finite_countable_reduction] 欄序回答。
G001 — 完整有限載體與canonical集合族。操作=measure-closure-inventory；資料={"n":7,"family":[[],[3],[0,1,2,4,5,6],[0,1,2,3,4,5,6]]}。請依 [n,family,missing_complements,missing_unions,finite_countable_reduction] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
carrier Fin(7);raw family=[[], [3], [0, 1, 2, 4, 5, 6], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]]
操作後
already canonical family=[[], [3], [0, 1, 2, 4, 5, 6], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]]
條件：無
每個集合須已遞增且相異，族須已依mask排序且無重複。此協定拒絕非canonical資料，不重排後面的測度值來洗白對齊。
規則：finite_sigma_canonical_alignment_guard · 依賴：G001
操作前
source member=[];fixed carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
complement=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
逐一取同一載體的補集，保留所有缺補集記錄。
規則：sigma_every_relative_complement · 依賴：G001, S001
操作前
ordered left=[];ordered right=[]
操作後
union=[];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S002
操作前
ordered left=[];ordered right=[3]
操作後
union=[3];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S003
操作前
ordered left=[];ordered right=[0, 1, 2, 4, 5, 6]
操作後
union=[0, 1, 2, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S004
操作前
ordered left=[];ordered right=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S005
操作前
source member=[3];fixed carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
complement=[0, 1, 2, 4, 5, 6];present=是
條件：無
逐一取同一載體的補集，保留所有缺補集記錄。
規則：sigma_every_relative_complement · 依賴：G001, S006
操作前
ordered left=[3];ordered right=[]
操作後
union=[3];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S007
操作前
ordered left=[3];ordered right=[3]
操作後
union=[3];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S008
操作前
ordered left=[3];ordered right=[0, 1, 2, 4, 5, 6]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S009
操作前
ordered left=[3];ordered right=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S010
操作前
source member=[0, 1, 2, 4, 5, 6];fixed carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
complement=[3];present=是
條件：無
逐一取同一載體的補集，保留所有缺補集記錄。
規則：sigma_every_relative_complement · 依賴：G001, S011
操作前
ordered left=[0, 1, 2, 4, 5, 6];ordered right=[]
操作後
union=[0, 1, 2, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S012
操作前
ordered left=[0, 1, 2, 4, 5, 6];ordered right=[3]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S013
操作前
ordered left=[0, 1, 2, 4, 5, 6];ordered right=[0, 1, 2, 4, 5, 6]
操作後
union=[0, 1, 2, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S014
操作前
ordered left=[0, 1, 2, 4, 5, 6];ordered right=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S015
操作前
source member=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];fixed carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
complement=[];present=是
條件：無
逐一取同一載體的補集，保留所有缺補集記錄。
規則：sigma_every_relative_complement · 依賴：G001, S016
操作前
ordered left=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];ordered right=[]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S017
操作前
ordered left=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];ordered right=[3]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S018
操作前
ordered left=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];ordered right=[0, 1, 2, 4, 5, 6]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S019
操作前
ordered left=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];ordered right=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是
條件：無
完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。
規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S020
操作前
empty present=是;full present=是;missing complements=[];missing unions=[]
操作後
finite countable reduction=是;sigma qualified=是
條件：無
固定有限載體只有有限多個不同子集，可數族的聯集等於有限不同成員的聯集，所以空／全集、補集與二元聯集檢查在此足夠。不能外推任意無限載體。
規則：finite_sigma_countable_union_reduction · 依賴：G001, S021
S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(7, [[], [3], [0, 1, 2, 4, 5, 6], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]], [], [], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d9e9e99f9008bd24467fbb2f2e3096645c52eabf514dbf9b892d1df6d2d93bb8candidate record SHA-256: b379c84d9052fc93bf3cc81967e0b3dd2766f4656a236898e6533c50546f5341semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED