R0021-11432 · q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0057
完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-indicator-audit；資料={"source_n":6,"source_sigma":[[],[0,1,2],[3,4,5],[0,1,2,3,4,5]],"event":[0]}。請依 [source_n,event,indicator_mapping,measurable] 欄序回答。
G001 — 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-indicator-audit；資料={"source_n":6,"source_sigma":[[],[0,1,2],[3,4,5],[0,1,2,3,4,5]],"event":[0]}。請依 [source_n,event,indicator_mapping,measurable] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
indicator source:carrier Fin(6);complete canonical sigma family=[[], [0, 1, 2], [3, 4, 5], [0, 1, 2, 3, 4, 5]]
操作後
empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[]
條件：無
先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。
規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001
操作前
source label=0;normalized event=[0]
操作後
indicator value=1
條件：無
事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。
規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S001
操作前
source label=1;normalized event=[0]
操作後
indicator value=0
條件：無
事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。
規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S002
操作前
source label=2;normalized event=[0]
操作後
indicator value=0
條件：無
事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。
規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S003
操作前
source label=3;normalized event=[0]
操作後
indicator value=0
條件：無
事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。
規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S004
操作前
source label=4;normalized event=[0]
操作後
indicator value=0
條件：無
事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。
規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S005
操作前
source label=5;normalized event=[0]
操作後
indicator value=0
條件：無
事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。
規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S006
操作前
event=[0];indicator mapping=[1, 0, 0, 0, 0, 0];target full sigma=[[],[0],[1],[0,1]]
操作後
preimages=[[],[1, 2, 3, 4, 5],[0],[0, 1, 2, 3, 4, 5]];event in source sigma=否
條件：無
四個目標可測集的逆像分別是空集、事件補集、事件與全集。已合格的來源sigma含空與全，且對補集封閉，所以指示函數可測當且僅當事件可測。
規則：indicator_all_four_preimages_equivalence · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(6, [0], [1, 0, 0, 0, 0, 0], 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 7de1ab21d3b8070967093b037cdafb9ea032b4957044d45058deffa5174c407bcandidate record SHA-256: a0ca72d46b93872b5fc6ace82d9a6b260e3c0af9c59fc6bce49cc9b21932bf52semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED