第 11142 題：凸集合證書與反例

原題與已知條件

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[34,0],[0,34]],"left":[34,0],"right":[0,34]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

• G001 — 量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[34,0],[0,34]],"left":[34,0],"right":[0,34]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-convex-set

逐步推導

ordered finite point set=[[0, 0], [34, 0], [0, 34]];left=[34, 0];right=[0, 34]

both endpoints belong;choose lambda=1/2

midpoint coordinate0 numerator := sum(34, 0)

midpoint coordinate0 numerator = 34

midpoint coordinate0 := div(34, 2)

midpoint coordinate0 = 17

midpoint coordinate1 numerator := sum(0, 34)

midpoint coordinate1 numerator = 34

midpoint coordinate1 := div(34, 2)

midpoint coordinate1 = 17

candidate point index=0;point=[0, 0];midpoint=[17, 17]

all coordinates equal=否

candidate point index=1;point=[34, 0];midpoint=[17, 17]

all coordinates equal=否

candidate point index=2;point=[0, 34];midpoint=[17, 17]

all coordinates equal=否

all point comparisons=[否, 否, 否]

midpoint present=否;this nonconvex witness=是

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint coordinate1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint coordinate1 numerator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint coordinate0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint coordinate0 numerator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[0, 0], [34, 0], [0, 34]], [34, 0], [0, 34], [17, 17], 否, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。