第 11726 題：邊界值問題

原題與已知條件

內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-interior-pde-identity；資料={"coefficients":[-12,-2,-3,1,-1,-2],"source":-1}。請依 [coefficients,equation,laplacian,source,residual,interior_identity,scope] 欄序回答。

• G001 — 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-interior-pde-identity；資料={"coefficients":[-12,-2,-3,1,-1,-2],"source":-1}。請依 [coefficients,equation,laplacian,source,residual,interior_identity,scope] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-boundary-value-problem

逐步推導

original coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -2];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2]

u(x,y)=(-12)+(-2)*x+(-3)*y+(1)*x^2+(-1)*x*y+(-2)*y^2

u_xx constant := mul(2, 1)

u_xx constant = 2

u_yy constant := mul(2, -2)

u_yy constant = -4

u coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -2];u_x=c1+2*c3*x+c4*y;u_y=c2+c4*x+2*c5*y

u_xx=2;u_xy=-1;u_yy=-4

interior Laplacian := sum(2, -4)

interior Laplacian = -2

interior constant signed residual := sub(-2, -1)

interior constant signed residual = -1

u coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -2];constant Laplacian=-2;source=-1

constant residual=-1;interior polynomial identity=否

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior constant signed residual，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior Laplacian，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_yy constant，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_xx constant，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([-12, -2, -3, 1, -1, -2], u_xx+u_yy=source, -2, -1, -1, 否, interior_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。