第 11748 題：邊界值問題

原題與已知條件

內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-interior-pde-identity；資料={"coefficients":[10,0,-2,3,0,0],"source":6}。請依 [coefficients,equation,laplacian,source,residual,interior_identity,scope] 欄序回答。

• G001 — 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-interior-pde-identity；資料={"coefficients":[10,0,-2,3,0,0],"source":6}。請依 [coefficients,equation,laplacian,source,residual,interior_identity,scope] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-boundary-value-problem

逐步推導

original coefficients=[10, 0, -2, 3, 0, 0];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2]

u(x,y)=(10)+(0)*x+(-2)*y+(3)*x^2+(0)*x*y+(0)*y^2

u_xx constant := mul(2, 3)

u_xx constant = 6

u_yy constant := mul(2, 0)

u_yy constant = 0

u coefficients=[10, 0, -2, 3, 0, 0];u_x=c1+2*c3*x+c4*y;u_y=c2+c4*x+2*c5*y

u_xx=6;u_xy=0;u_yy=0

interior Laplacian := sum(6, 0)

interior Laplacian = 6

interior constant signed residual := sub(6, 6)

interior constant signed residual = 0

u coefficients=[10, 0, -2, 3, 0, 0];constant Laplacian=6;source=6

constant residual=0;interior polynomial identity=是

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior constant signed residual，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior Laplacian，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_yy constant，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_xx constant，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([10, 0, -2, 3, 0, 0], u_xx+u_yy=source, 6, 6, 0, 是, interior_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。