R0022-11920 · q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0045
凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-feasible-point-audit；資料={"interval":[-21,22],"point":[2,1]}。請依 [interval,point,feasible,scope] 欄序回答。
G001 — 凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-feasible-point-audit；資料={"interval":[-21,22],"point":[2,1]}。請依 [interval,point,feasible,scope] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
declared interval record=[-21, 22]
操作後
ordered_nonempty=是;nondegenerate=是
條件：無
此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower<upper。反向紀錄只是資格不合，不是把抽象空集判成非凸；單點區間本身仍凸。
規則：interval_certificate_qualification_not_empty_set_nonconvexity · 依賴：G001
操作前
candidate lower slack := sub(2, -21)
操作後
candidate lower slack = 23
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
candidate upper slack := sub(22, 2)
操作後
candidate upper slack = 20
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
candidate:interval=[-21, 22];point=2;slacks=[23, 20]
操作後
feasible=是
條件：無
兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。
規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S003
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate upper slack，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate lower slack，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([-21, 22], 2, 是, feasibility_only)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: b3a5adb25e038db09e229c1866cbefcb7966686b4602c856c50c71d641a3fca8candidate record SHA-256: 027e71da0da92ad87241a30505d0bdc05745cedf27a79338c70fec1a76186257semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED