R0022-11928 · q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0053
凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-objective-at-feasible-point；資料={"coefficients":[2,-10,-1],"interval":[-4,5],"point":[-1,1]}。請依 [coefficients,interval,point,feasible,value,scope] 欄序回答。
G001 — 凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-objective-at-feasible-point；資料={"coefficients":[2,-10,-1],"interval":[-4,5],"point":[-1,1]}。請依 [coefficients,interval,point,feasible,value,scope] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
declared interval record=[-4, 5]
操作後
ordered_nonempty=是;nondegenerate=是
條件：無
此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower<upper。反向紀錄只是資格不合，不是把抽象空集判成非凸；單點區間本身仍凸。
規則：interval_certificate_qualification_not_empty_set_nonconvexity · 依賴：G001
操作前
univariate quadratic coefficients=[2, -10, -1];order=[a,b,c]
操作後
f(t)=(2)*t^2+(-10)*t+(-1)
條件：無
這裡按二次、一次、常數降冪排列，不是邊界限制多項式的常數在前次序；零首項保留。
規則：quadratic_descending_coefficient_order · 依賴：G001, S001
操作前
candidate lower slack := sub(-1, -4)
操作後
candidate lower slack = 3
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
candidate upper slack := sub(5, -1)
操作後
candidate upper slack = 6
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
candidate:interval=[-4, 5];point=-1;slacks=[3, 6]
操作後
feasible=是
條件：無
兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。
規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S004
操作前
candidate objective point squared := mul(-1, -1)
操作後
candidate objective point squared = 1
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
candidate objective quadratic term := mul(2, 1)
操作後
candidate objective quadratic term = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
candidate objective linear term := mul(-10, -1)
操作後
candidate objective linear term = 10
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
candidate objective polynomial value := sum(2, 10, -1)
操作後
candidate objective polynomial value = 11
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
point=-1;feasible=是;polynomial value=11
操作後
retain value even for infeasible point;evaluation is not optimization
條件：無
按協定即使點不合域也保留多項式值，但不讓域外較小值冒充可行解或最優值。
規則：outside_domain_value_not_feasibility_or_optimality · 依賴：G001, S009
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective polynomial value，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective linear term，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective quadratic term，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective point squared，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate upper slack，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate lower slack，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([2, -10, -1], [-4, 5], -1, 是, 11, evaluation_only)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 133517413d624f4ee04dd6467bc14afbd451080c8be811e2aecfa0676de19aadcandidate record SHA-256: 1238dfec6a4fdc79eea0f27365660a1e30d04bbc48e0624a103fa433cc427be8semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED