R0022-11939 · q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0064
凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-objective-at-feasible-point；資料={"coefficients":[1,1,3],"interval":[-15,16],"point":[3,1]}。請依 [coefficients,interval,point,feasible,value,scope] 欄序回答。
G001 — 凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-objective-at-feasible-point；資料={"coefficients":[1,1,3],"interval":[-15,16],"point":[3,1]}。請依 [coefficients,interval,point,feasible,value,scope] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
declared interval record=[-15, 16]
操作後
ordered_nonempty=是;nondegenerate=是
條件：無
此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower<upper。反向紀錄只是資格不合，不是把抽象空集判成非凸；單點區間本身仍凸。
規則：interval_certificate_qualification_not_empty_set_nonconvexity · 依賴：G001
操作前
univariate quadratic coefficients=[1, 1, 3];order=[a,b,c]
操作後
f(t)=(1)*t^2+(1)*t+(3)
條件：無
這裡按二次、一次、常數降冪排列，不是邊界限制多項式的常數在前次序；零首項保留。
規則：quadratic_descending_coefficient_order · 依賴：G001, S001
操作前
candidate lower slack := sub(3, -15)
操作後
candidate lower slack = 18
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
candidate upper slack := sub(16, 3)
操作後
candidate upper slack = 13
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
candidate:interval=[-15, 16];point=3;slacks=[18, 13]
操作後
feasible=是
條件：無
兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。
規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S004
操作前
candidate objective point squared := mul(3, 3)
操作後
candidate objective point squared = 9
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
candidate objective quadratic term := mul(1, 9)
操作後
candidate objective quadratic term = 9
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
candidate objective linear term := mul(1, 3)
操作後
candidate objective linear term = 3
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
candidate objective polynomial value := sum(9, 3, 3)
操作後
candidate objective polynomial value = 15
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
point=3;feasible=是;polynomial value=15
操作後
retain value even for infeasible point;evaluation is not optimization
條件：無
按協定即使點不合域也保留多項式值，但不讓域外較小值冒充可行解或最優值。
規則：outside_domain_value_not_feasibility_or_optimality · 依賴：G001, S009
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective polynomial value，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective linear term，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective quadratic term，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate objective point squared，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate upper slack，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate lower slack，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([1, 1, 3], [-15, 16], 3, 是, 15, evaluation_only)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 6b2ab6a43e00b54ecf0e030a2fa8583c921b26fe412cc1d3dda67d48b3bc6a94candidate record SHA-256: 8d6bcd1c95655f89ba700c157c3b8550a6562d188e3328b0deb7d55de87d01fcsemantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED