R0022-11963 · q-20261013-advance-20261025-r03-convex-optimization-problem-0088
凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-pairwise-feasible-comparison；資料={"coefficients":[0,0,2],"interval":[-14,15],"left":[0,1],"right":[2,1]}。請依 [coefficients,interval,left,left_feasible,left_value,right,right_feasible,right_value,relation,scope] 欄序回答。
G001 — 凸目標資格與凸可行域資格分開。操作=convexopt-pairwise-feasible-comparison；資料={"coefficients":[0,0,2],"interval":[-14,15],"left":[0,1],"right":[2,1]}。請依 [coefficients,interval,left,left_feasible,left_value,right,right_feasible,right_value,relation,scope] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
declared interval record=[-14, 15]
操作後
ordered_nonempty=是;nondegenerate=是
條件：無
此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower<upper。反向紀錄只是資格不合，不是把抽象空集判成非凸；單點區間本身仍凸。
規則：interval_certificate_qualification_not_empty_set_nonconvexity · 依賴：G001
操作前
univariate quadratic coefficients=[0, 0, 2];order=[a,b,c]
操作後
f(t)=(0)*t^2+(0)*t+(2)
條件：無
這裡按二次、一次、常數降冪排列，不是邊界限制多項式的常數在前次序；零首項保留。
規則：quadratic_descending_coefficient_order · 依賴：G001, S001
操作前
left candidate lower slack := sub(0, -14)
操作後
left candidate lower slack = 14
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
left candidate upper slack := sub(15, 0)
操作後
left candidate upper slack = 15
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
left candidate:interval=[-14, 15];point=0;slacks=[14, 15]
操作後
feasible=是
條件：無
兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。
規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S004
操作前
right candidate lower slack := sub(2, -14)
操作後
right candidate lower slack = 16
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
right candidate upper slack := sub(15, 2)
操作後
right candidate upper slack = 13
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
right candidate:interval=[-14, 15];point=2;slacks=[16, 13]
操作後
feasible=是
條件：無
兩個含等號界都需成立；反向紀錄不給合格可行點。多項式仍可能在域外有值，但值不替代資格。
規則：inclusive_point_feasibility_separate_evaluation · 依賴：G001, S007
操作前
left objective point squared := mul(0, 0)
操作後
left objective point squared = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
left objective quadratic term := mul(0, 0)
操作後
left objective quadratic term = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
left objective linear term := mul(0, 0)
操作後
left objective linear term = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
left objective polynomial value := sum(0, 0, 2)
操作後
left objective polynomial value = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
right objective point squared := mul(2, 2)
操作後
right objective point squared = 4
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
right objective quadratic term := mul(0, 4)
操作後
right objective quadratic term = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
right objective linear term := mul(0, 2)
操作後
right objective linear term = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
right objective polynomial value := sum(0, 0, 2)
操作後
right objective polynomial value = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015
操作前
two candidate value difference := sub(2, 2)
操作後
two candidate value difference = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016
操作前
left feasible=是;right feasible=是;left value=2;right value=2;difference=0
操作後
eligible pair relation=equal;scope=pairwise_only_no_global_optimum_claim
條件：無
先核兩者都可行才比較值；任一不合域即不可比較。即使其中一點較小，也只勝過另一候選，沒有量化所有可行點，不能稱全域最優。
規則：two_eligible_points_not_global_optimum · 依賴：G001, S017
S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two candidate value difference，不以小數近似替代。S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right objective polynomial value，不以小數近似替代。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right objective linear term，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right objective quadratic term，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right objective point squared，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left objective polynomial value，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left objective linear term，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left objective quadratic term，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left objective point squared，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right candidate upper slack，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right candidate lower slack，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left candidate upper slack，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left candidate lower slack，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([0, 0, 2], [-14, 15], 0, 是, 2, 2, 是, 2, equal, pairwise_only_no_global_optimum_claim)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 2719b6de8c288b8d8e68d0abf322857b0064c49940202c5ce8555044c14d3928candidate record SHA-256: 0e0189e4db1311ae8e99227bb459c989b694232cff629f35e9cb162208694474semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED