第 12690 題：實賦範向量空間

原題與已知條件

只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-named-norm-certificate；資料={"norm_name":"l1","dimension":15}。請依 [norm_name,dimension,qualified,universal_certificate,evidence_mode] 欄序回答。

• G001 — 只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-named-norm-certificate；資料={"norm_name":"l1","dimension":15}。請依 [norm_name,dimension,qualified,universal_certificate,evidence_mode] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-normed-vector-space

逐步推導

arbitrary x in R^15;named l1 formula=sum_i abs(x_i)

norm(x)>=0;norm(x)=0 iff every coordinate is0

arbitrary real scalar a and x in R^15;abs(a*x_i)=abs(a)*abs(x_i)

l1(a*x)=abs(a)*l1(x)

arbitrary x,y in R^15;coordinatewise abs(x_i+y_i)<=abs(x_i)+abs(y_i)

sum_i abs(x_i+y_i)<=sum_i abs(x_i)+sum_i abs(y_i);l1(x+y)<=l1(x)+l1(y)

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(l1, 15, 是, positivity+absolute_homogeneity+triangle_inequality_by_named_formula, not_sampled)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。