第 12603 題：實賦範向量空間

原題與已知條件

只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-induced-distance；資料={"norm_name":"l1","left":[-10,-1,1],"right":[10,4,0]}。請依 [norm_name,left,right,difference,distance] 欄序回答。

• G001 — 只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-induced-distance；資料={"norm_name":"l1","left":[-10,-1,1],"right":[10,4,0]}。請依 [norm_name,left,right,difference,distance] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-normed-vector-space

逐步推導

distance coordinate0 left-minus-right := sub(-10, 10)

distance coordinate0 left-minus-right = -20

distance coordinate1 left-minus-right := sub(-1, 4)

distance coordinate1 left-minus-right = -5

distance coordinate2 left-minus-right := sub(1, 0)

distance coordinate2 left-minus-right = 1

named certified norm=l1;left=[-10, -1, 1];right=[10, 4, 0]

ordered difference=[-20, -5, 1];distance=norm(left-right)

induced distance:coordinate=0;signed value=-20

absolute value=20

induced distance:coordinate=1;signed value=-5

absolute value=5

induced distance:coordinate=2;signed value=1

absolute value=1

induced distance l1 sum := sum(20, 5, 1)

induced distance l1 sum = 26

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 induced distance l1 sum，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate2 left-minus-right，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate1 left-minus-right，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate0 left-minus-right，不以小數近似替代。

結論

(l1, [-10, -1, 1], [10, 4, 0], [-20, -5, 1], 26)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。