S001 · calculation
操作前
distance coordinate0 left-minus-right := sub(-4, 4)
操作後
distance coordinate0 left-minus-right = -8
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001
第 12609 題：實賦範向量空間
R0024-12609 · q-20261013-advance-20261026-r02-real-normed-vector-space-0084
原題與已知條件
只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-induced-distance；資料={"norm_name":"l1","left":[-4,-2,-3],"right":[4,-5,-2]}。請依 [norm_name,left,right,difference,distance] 欄序回答。
G001— 只使用明示l1或linfinity精確公式。操作=norm-induced-distance；資料={"norm_name":"l1","left":[-4,-2,-3],"right":[4,-5,-2]}。請依 [norm_name,left,right,difference,distance] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · calculation
操作前
distance coordinate1 left-minus-right := sub(-2, -5)
操作後
distance coordinate1 left-minus-right = 3
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
distance coordinate2 left-minus-right := sub(-3, -2)
操作後
distance coordinate2 left-minus-right = -1
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
named certified norm=l1;left=[-4, -2, -3];right=[4, -5, -2]
操作後
ordered difference=[-8, 3, -1];distance=norm(left-right)
條件：無
在同一座標空間用同一命名範數；保留差的方向。這不說所有metric皆由norm誘導，也不額外宣稱完備或內積。
步驟識別與依賴
規則：fixed_norm_induced_distance_scope · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
induced distance:coordinate=0;signed value=-8
操作後
absolute value=8
條件：無
先取每個完整座標的絕對值，負值不直接加入或當作最大值；保留原向量符號。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_each_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
induced distance:coordinate=1;signed value=3
操作後
absolute value=3
條件：無
先取每個完整座標的絕對值，負值不直接加入或當作最大值；保留原向量符號。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_each_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
induced distance:coordinate=2;signed value=-1
操作後
absolute value=1
條件：無
先取每個完整座標的絕對值，負值不直接加入或當作最大值；保留原向量符號。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_each_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S006
S008 · calculation
操作前
induced distance l1 sum := sum(8, 3, 1)
操作後
induced distance l1 sum = 12
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
逐步反向核對
S008· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 induced distance l1 sum，不以小數近似替代。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate2 left-minus-right，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate1 left-minus-right，不以小數近似替代。S001· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 distance coordinate0 left-minus-right，不以小數近似替代。
結論
(l1, [-4, -2, -3], [4, -5, -2], [-8, 3, -1], 12)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 6b9b7203b3ee3edc67190474c6372e5124a3e9f8d8ca10c3434869490f378ebdcandidate record SHA-256: 652291c4e49b850ecee60900d6a9e4fe870dbede9b4c5650c140342f0f9030dasemantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED