第 12462 題：圖同構

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0023-12462 · q-20261013-advance-20261026-r06-graph-isomorphism-0087

原題與已知條件

完整有限簡單圖與明示頂點映射。操作=graphiso-invariant-mismatch；資料={"left_n":6,"left_edges":[[0,3],[0,4]],"right_n":6,"right_edges":[[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,4],[1,5]]}。請依 [left_n,left_degree_multiset,right_n,right_degree_multiset,mismatch,conclusion] 欄序回答。

G001 — 完整有限簡單圖與明示頂點映射。操作=graphiso-invariant-mismatch；資料={"left_n":6,"left_edges":[[0,3],[0,4]],"right_n":6,"right_edges":[[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,4],[1,5]]}。請依 [left_n,left_degree_multiset,right_n,right_degree_multiset,mismatch,conclusion] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-graph-isomorphism

逐步推導

S001 · implies

操作前

source graph:carrier Fin(6);raw undirected edges=[[0, 3], [0, 4]]

操作後

canonical simple edges=[[0, 3], [0, 4]];loops and repeated undirected edges absent

條件：無

每條邊端點正規化小者在前再排序；反向重複仍是重複，不自行刪掉非法紀錄；保留所有孤立頂點。

步驟識別與依賴

規則：complete_simple_graph_canonical_edges · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

target graph:carrier Fin(6);raw undirected edges=[[0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 4], [1, 5]]

操作後

canonical simple edges=[[0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 4], [1, 5]];loops and repeated undirected edges absent

條件：無

每條邊端點正規化小者在前再排序；反向重複仍是重複，不自行刪掉非法紀錄；保留所有孤立頂點。

步驟識別與依賴

規則：complete_simple_graph_canonical_edges · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source graph:vertex=0;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4]]

操作後

neighbors=[3, 4];degree=2

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source graph:vertex=1;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4]]

操作後

neighbors=[];degree=0

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source graph:vertex=2;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4]]

操作後

neighbors=[];degree=0

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source graph:vertex=3;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4]]

操作後

neighbors=[0];degree=1

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source graph:vertex=4;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4]]

操作後

neighbors=[0];degree=1

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source graph:vertex=5;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4]]

操作後

neighbors=[];degree=0

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source graph:degrees in vertex order=[2, 0, 0, 1, 1, 0]

操作後

sorted degree multiset=[0, 0, 0, 1, 1, 2]

條件：無

按數值排序成多重集，重複度數不能去重，頂點標籤次序與不變量次序分清。

步驟識別與依賴

規則：graph_degree_multiset_keeps_repeated_values · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

target graph:vertex=0;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 4], [1, 5]]

操作後

neighbors=[3, 4, 5];degree=3

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

target graph:vertex=1;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 4], [1, 5]]

操作後

neighbors=[2, 4, 5];degree=3

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

target graph:vertex=2;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 4], [1, 5]]

操作後

neighbors=[1];degree=1

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

target graph:vertex=3;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 4], [1, 5]]

操作後

neighbors=[0];degree=1

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

target graph:vertex=4;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 4], [1, 5]]

操作後

neighbors=[0, 1];degree=2

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

target graph:vertex=5;complete canonical edges=[[0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 4], [1, 5]]

操作後

neighbors=[0, 1];degree=2

條件：無

無圈無重邊後，鄰居數就是度數；即使頂點沒出現在任何邊仍列度0。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_vertex_degree_including_isolates · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

target graph:degrees in vertex order=[3, 3, 1, 1, 2, 2]

操作後

sorted degree multiset=[1, 1, 2, 2, 3, 3]

條件：無

按數值排序成多重集，重複度數不能去重，頂點標籤次序與不變量次序分清。

步驟識別與依賴

規則：graph_degree_multiset_keeps_repeated_values · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source size=6;degree multiset=[0, 0, 0, 1, 1, 2];target size=6;degree multiset=[1, 1, 2, 2, 3, 3]

操作後

invariant mismatch=是;conclusion=nonisomorphic_certificate

條件：無

同構雙射保頂點數，也把每個頂點鄰居雙射到像點鄰居，因此保度多重集。任一不同即否證；相同只過必要條件，沒有給可用映射，不可宣稱同構。

步驟識別與依賴

規則：graph_necessary_invariants_not_sufficient_match · 依賴：G001, S016

逐步反向核對

S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(6, [0, 0, 0, 1, 1, 2], 6, [1, 1, 2, 2, 3, 3], 是, nonisomorphic_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: d555215a7b917851e19f6371e3608dd7172c6585c33b1f87d3e8c7b5451211c2
candidate record SHA-256: 133a6be5798e92fabce324ca9879737b0de1e36191acadac0f988277d75398fc
semantic review receipt SHA-256: f783e81f44ff0faa13dbf948657e9187244a59a809ebdf96f22cca24966649ff
question-first witness SHA-256: 49a50ed0550be55124d6562260c2ccf4fa6d3f316d7ad9d0d32174400e362e18
Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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