第 13153 題：範數誘導度量

原題與已知條件

同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-symmetry；資料={"norm_name":"l1","left":[-10,-1,1],"right":[10,4,0]}。請依 [norm_name,d_xy,d_yx,equal] 欄序回答。

• G001 — 同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-symmetry；資料={"norm_name":"l1","left":[-10,-1,1],"right":[10,4,0]}。請依 [norm_name,d_xy,d_yx,equal] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-norm-induced-metric

逐步推導

forward distance difference coordinate0 := sub(-10, 10)

forward distance difference coordinate0 = -20

forward distance difference coordinate1 := sub(-1, 4)

forward distance difference coordinate1 = -5

forward distance difference coordinate2 := sub(1, 0)

forward distance difference coordinate2 = 1

forward distance:norm=l1;left=[-10, -1, 1];right=[10, 4, 0]

signed left-right=[-20, -5, 1];use same named norm

forward distance:coordinate=0;signed value=-20

absolute value=20

forward distance:coordinate=1;signed value=-5

absolute value=5

forward distance:coordinate=2;signed value=1

absolute value=1

forward distance l1 sum := sum(20, 5, 1)

forward distance l1 sum = 26

reverse distance difference coordinate0 := sub(10, -10)

reverse distance difference coordinate0 = 20

reverse distance difference coordinate1 := sub(4, -1)

reverse distance difference coordinate1 = 5

reverse distance difference coordinate2 := sub(0, 1)

reverse distance difference coordinate2 = -1

reverse distance:norm=l1;left=[10, 4, 0];right=[-10, -1, 1]

signed left-right=[20, 5, -1];use same named norm

reverse distance:coordinate=0;signed value=20

absolute value=20

reverse distance:coordinate=1;signed value=5

absolute value=5

reverse distance:coordinate=2;signed value=-1

absolute value=1

reverse distance l1 sum := sum(20, 5, 1)

reverse distance l1 sum = 26

forward=26;reverse=26;opposite difference vectors

equal=是 by norm(-v)=abs(-1)*norm(v)=norm(v)

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance l1 sum，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate0，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance l1 sum，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate2，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate0，不以小數近似替代。

結論

(l1, 26, 26, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。