第 13165 題：範數誘導度量

原題與已知條件

同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-symmetry；資料={"norm_name":"l1","left":[2,-3,4],"right":[-2,-1,0]}。請依 [norm_name,d_xy,d_yx,equal] 欄序回答。

• G001 — 同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-symmetry；資料={"norm_name":"l1","left":[2,-3,4],"right":[-2,-1,0]}。請依 [norm_name,d_xy,d_yx,equal] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-norm-induced-metric

逐步推導

forward distance difference coordinate0 := sub(2, -2)

forward distance difference coordinate0 = 4

forward distance difference coordinate1 := sub(-3, -1)

forward distance difference coordinate1 = -2

forward distance difference coordinate2 := sub(4, 0)

forward distance difference coordinate2 = 4

forward distance:norm=l1;left=[2, -3, 4];right=[-2, -1, 0]

signed left-right=[4, -2, 4];use same named norm

forward distance:coordinate=0;signed value=4

absolute value=4

forward distance:coordinate=1;signed value=-2

absolute value=2

forward distance:coordinate=2;signed value=4

absolute value=4

forward distance l1 sum := sum(4, 2, 4)

forward distance l1 sum = 10

reverse distance difference coordinate0 := sub(-2, 2)

reverse distance difference coordinate0 = -4

reverse distance difference coordinate1 := sub(-1, -3)

reverse distance difference coordinate1 = 2

reverse distance difference coordinate2 := sub(0, 4)

reverse distance difference coordinate2 = -4

reverse distance:norm=l1;left=[-2, -1, 0];right=[2, -3, 4]

signed left-right=[-4, 2, -4];use same named norm

reverse distance:coordinate=0;signed value=-4

absolute value=4

reverse distance:coordinate=1;signed value=2

absolute value=2

reverse distance:coordinate=2;signed value=-4

absolute value=4

reverse distance l1 sum := sum(4, 2, 4)

reverse distance l1 sum = 10

forward=10;reverse=10;opposite difference vectors

equal=是 by norm(-v)=abs(-1)*norm(v)=norm(v)

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance l1 sum，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate0，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance l1 sum，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate2，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate0，不以小數近似替代。

結論

(l1, 10, 10, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。