S001 · calculation
操作前
forward distance difference coordinate0 := sub(9, -9)
操作後
forward distance difference coordinate0 = 18
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001
第 13172 題：範數誘導度量
R0025-13172 · q-20261014-advance-20261027-r02-norm-induced-metric-0047
原題與已知條件
同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-symmetry；資料={"norm_name":"linfinity","left":[9,-3,3],"right":[-9,-5,-1]}。請依 [norm_name,d_xy,d_yx,equal] 欄序回答。
G001— 同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-symmetry；資料={"norm_name":"linfinity","left":[9,-3,3],"right":[-9,-5,-1]}。請依 [norm_name,d_xy,d_yx,equal] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · calculation
操作前
forward distance difference coordinate1 := sub(-3, -5)
操作後
forward distance difference coordinate1 = 2
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
forward distance difference coordinate2 := sub(3, -1)
操作後
forward distance difference coordinate2 = 4
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
forward distance:norm=linfinity;left=[9, -3, 3];right=[-9, -5, -1]
操作後
signed left-right=[18, 2, 4];use same named norm
條件：無
在同一實座標空間以同一指定範數取差的範數；差可超過原輸入座標界，不能錯當非法新輸入而截斷。
步驟識別與依賴
規則：norm_distance_same_space_and_direction · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
forward distance:coordinate=0;signed value=18
操作後
absolute value=18
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
forward distance:coordinate=1;signed value=2
操作後
absolute value=2
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
forward distance:coordinate=2;signed value=4
操作後
absolute value=4
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
forward distance:all absolute coordinates=[18, 2, 4]
操作後
maximum=18;first attaining coordinate=0
條件：無
最大值需大於等於所有項且確由一項達到；非空有限座標保證這一點。
步驟識別與依賴
規則：linfinity_full_maximum_witness · 依賴：G001, S007
S009 · calculation
操作前
reverse distance difference coordinate0 := sub(-9, 9)
操作後
reverse distance difference coordinate0 = -18
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
S010 · calculation
操作前
reverse distance difference coordinate1 := sub(-5, -3)
操作後
reverse distance difference coordinate1 = -2
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
S011 · calculation
操作前
reverse distance difference coordinate2 := sub(-1, 3)
操作後
reverse distance difference coordinate2 = -4
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
S012 · implies
操作前
reverse distance:norm=linfinity;left=[-9, -5, -1];right=[9, -3, 3]
操作後
signed left-right=[-18, -2, -4];use same named norm
條件：無
在同一實座標空間以同一指定範數取差的範數；差可超過原輸入座標界，不能錯當非法新輸入而截斷。
步驟識別與依賴
規則：norm_distance_same_space_and_direction · 依賴：G001, S011
S013 · implies
操作前
reverse distance:coordinate=0;signed value=-18
操作後
absolute value=18
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S012
S014 · implies
操作前
reverse distance:coordinate=1;signed value=-2
操作後
absolute value=2
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S013
S015 · implies
操作前
reverse distance:coordinate=2;signed value=-4
操作後
absolute value=4
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
步驟識別與依賴
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S014
S016 · implies
操作前
reverse distance:all absolute coordinates=[18, 2, 4]
操作後
maximum=18;first attaining coordinate=0
條件：無
最大值需大於等於所有項且確由一項達到；非空有限座標保證這一點。
步驟識別與依賴
規則：linfinity_full_maximum_witness · 依賴：G001, S015
S017 · implies
操作前
forward=18;reverse=18;opposite difference vectors
操作後
equal=是 by norm(-v)=abs(-1)*norm(v)=norm(v)
條件：無
數值回核兩方向，通用理由是範數對−1的絕對齊次性，不是交換原始向量角色後丟失符號。
步驟識別與依賴
規則：numeric_symmetry_with_universal_norm_reason · 依賴：G001, S016
逐步反向核對
S017· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate2，不以小數近似替代。S010· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate1，不以小數近似替代。S009· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse distance difference coordinate0，不以小數近似替代。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate2，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate1，不以小數近似替代。S001· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward distance difference coordinate0，不以小數近似替代。
結論
(linfinity, 18, 18, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 51ebbe6a9a4ca021f480155a4af4f7424fa8dbb48a6c2726f9b4c790267a8d00candidate record SHA-256: e9fc6d3fdce2460d61cf8b9ba44022ee97563aa1cc00ff120e9ab275cd2f0509semantic review receipt SHA-256: 0e51c2bf621e6e998415fdd75d260464e625cecd5894a230c9f09553249551c5question-first witness SHA-256: ceb79401a62782c9f7e5ed86afee9b1a71455f799bd24cf485cba7aa8ecaca8aLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED