第 13180 題：範數誘導度量

原題與已知條件

同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-triangle-certificate；資料={"norm_name":"l1","x":[-8,1],"y":[0,8],"z":[1,2]}。請依 [norm_name,d_xz,d_xy,d_yz,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

• G001 — 同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-triangle-certificate；資料={"norm_name":"l1","x":[-8,1],"y":[0,8],"z":[1,2]}。請依 [norm_name,d_xz,d_xy,d_yz,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-norm-induced-metric

逐步推導

x=[-8, 1];y=[0, 8];z=[1, 2];same norm=l1

x-z=(x-y)+(y-z);universal norm triangle gives the metric triangle bound

x to z difference coordinate0 := sub(-8, 1)

x to z difference coordinate0 = -9

x to z difference coordinate1 := sub(1, 2)

x to z difference coordinate1 = -1

x to z:norm=l1;left=[-8, 1];right=[1, 2]

signed left-right=[-9, -1];use same named norm

x to z:coordinate=0;signed value=-9

absolute value=9

x to z:coordinate=1;signed value=-1

absolute value=1

x to z l1 sum := sum(9, 1)

x to z l1 sum = 10

x to y difference coordinate0 := sub(-8, 0)

x to y difference coordinate0 = -8

x to y difference coordinate1 := sub(1, 8)

x to y difference coordinate1 = -7

x to y:norm=l1;left=[-8, 1];right=[0, 8]

signed left-right=[-8, -7];use same named norm

x to y:coordinate=0;signed value=-8

absolute value=8

x to y:coordinate=1;signed value=-7

absolute value=7

x to y l1 sum := sum(8, 7)

x to y l1 sum = 15

y to z difference coordinate0 := sub(0, 1)

y to z difference coordinate0 = -1

y to z difference coordinate1 := sub(8, 2)

y to z difference coordinate1 = 6

y to z:norm=l1;left=[0, 8];right=[1, 2]

signed left-right=[-1, 6];use same named norm

y to z:coordinate=0;signed value=-1

absolute value=1

y to z:coordinate=1;signed value=6

absolute value=6

y to z l1 sum := sum(1, 6)

y to z l1 sum = 7

triangle right hand sum := sum(15, 7)

triangle right hand sum = 22

逐步反向核對

• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 triangle right hand sum，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y to z l1 sum，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y to z difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y to z difference coordinate0，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to y l1 sum，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to y difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to y difference coordinate0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to z l1 sum，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to z difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to z difference coordinate0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(l1, 10, 15, 7, 22, 是, norm_triangle_inequality)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。