R0025-13183 · q-20261014-advance-20261027-r02-norm-induced-metric-0058
同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-triangle-certificate；資料={"norm_name":"linfinity","x":[-5,-3],"y":[3,5],"z":[3,0]}。請依 [norm_name,d_xz,d_xy,d_yz,rhs,pass,certificate] 欄序回答。
G001 — 同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-triangle-certificate；資料={"norm_name":"linfinity","x":[-5,-3],"y":[3,5],"z":[3,0]}。請依 [norm_name,d_xz,d_xy,d_yz,rhs,pass,certificate] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
x=[-5, -3];y=[3, 5];z=[3, 0];same norm=linfinity
操作後
x-z=(x-y)+(y-z);universal norm triangle gives the metric triangle bound
條件：無
先固定三個向量差的關係與全稱範數規則，再核本題三個數值；不以一次通過建立任意metric公理。
規則：triangle_identity_before_numeric_instance · 依賴：G001
操作前
x to z difference coordinate0 := sub(-5, 3)
操作後
x to z difference coordinate0 = -8
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
x to z difference coordinate1 := sub(-3, 0)
操作後
x to z difference coordinate1 = -3
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
x to z:norm=linfinity;left=[-5, -3];right=[3, 0]
操作後
signed left-right=[-8, -3];use same named norm
條件：無
在同一實座標空間以同一指定範數取差的範數；差可超過原輸入座標界，不能錯當非法新輸入而截斷。
規則：norm_distance_same_space_and_direction · 依賴：G001, S003
操作前
x to z:coordinate=0;signed value=-8
操作後
absolute value=8
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S004
操作前
x to z:coordinate=1;signed value=-3
操作後
absolute value=3
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S005
操作前
x to z:all absolute coordinates=[8, 3]
操作後
maximum=8;first attaining coordinate=0
條件：無
最大值需大於等於所有項且確由一項達到；非空有限座標保證這一點。
規則：linfinity_full_maximum_witness · 依賴：G001, S006
操作前
x to y difference coordinate0 := sub(-5, 3)
操作後
x to y difference coordinate0 = -8
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
x to y difference coordinate1 := sub(-3, 5)
操作後
x to y difference coordinate1 = -8
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
x to y:norm=linfinity;left=[-5, -3];right=[3, 5]
操作後
signed left-right=[-8, -8];use same named norm
條件：無
在同一實座標空間以同一指定範數取差的範數；差可超過原輸入座標界，不能錯當非法新輸入而截斷。
規則：norm_distance_same_space_and_direction · 依賴：G001, S009
操作前
x to y:coordinate=0;signed value=-8
操作後
absolute value=8
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S010
操作前
x to y:coordinate=1;signed value=-8
操作後
absolute value=8
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S011
操作前
x to y:all absolute coordinates=[8, 8]
操作後
maximum=8;first attaining coordinate=0
條件：無
最大值需大於等於所有項且確由一項達到；非空有限座標保證這一點。
規則：linfinity_full_maximum_witness · 依賴：G001, S012
操作前
y to z difference coordinate0 := sub(3, 3)
操作後
y to z difference coordinate0 = 0
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
y to z difference coordinate1 := sub(5, 0)
操作後
y to z difference coordinate1 = 5
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
y to z:norm=linfinity;left=[3, 5];right=[3, 0]
操作後
signed left-right=[0, 5];use same named norm
條件：無
在同一實座標空間以同一指定範數取差的範數；差可超過原輸入座標界，不能錯當非法新輸入而截斷。
規則：norm_distance_same_space_and_direction · 依賴：G001, S015
操作前
y to z:coordinate=0;signed value=0
操作後
absolute value=0
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S016
操作前
y to z:coordinate=1;signed value=5
操作後
absolute value=5
條件：無
先取完整座標絕對值，負座標的符號保留在原向量，不直接拿帶號最大值。
規則：named_norm_coordinate_absolute_value · 依賴：G001, S017
操作前
y to z:all absolute coordinates=[0, 5]
操作後
maximum=5;first attaining coordinate=1
條件：無
最大值需大於等於所有項且確由一項達到；非空有限座標保證這一點。
規則：linfinity_full_maximum_witness · 依賴：G001, S018
操作前
triangle right hand sum := sum(8, 5)
操作後
triangle right hand sum = 13
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019
S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 triangle right hand sum，不以小數近似替代。S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y to z difference coordinate1，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y to z difference coordinate0，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to y difference coordinate1，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to y difference coordinate0，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to z difference coordinate1，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to z difference coordinate0，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(linfinity, 8, 8, 5, 13, 是, norm_triangle_inequality)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: a7bbb59a290802ceda2313b4d1f769a5a41ba91359cba27555179d50dd6150accandidate record SHA-256: e941b8088bb8d31451a26e72d5ca9a088a7cddf2cf9d811dd87967da42b88c30semantic review receipt SHA-256: 0e51c2bf621e6e998415fdd75d260464e625cecd5894a230c9f09553249551c5question-first witness SHA-256: ceb79401a62782c9f7e5ed86afee9b1a71455f799bd24cf485cba7aa8ecaca8aLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED