第 13196 題：範數誘導度量

原題與已知條件

同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-triangle-certificate；資料={"norm_name":"l1","x":[8,3],"y":[-2,-8],"z":[3,-2]}。請依 [norm_name,d_xz,d_xy,d_yz,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

• G001 — 同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-triangle-certificate；資料={"norm_name":"l1","x":[8,3],"y":[-2,-8],"z":[3,-2]}。請依 [norm_name,d_xz,d_xy,d_yz,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-norm-induced-metric

逐步推導

x=[8, 3];y=[-2, -8];z=[3, -2];same norm=l1

x-z=(x-y)+(y-z);universal norm triangle gives the metric triangle bound

x to z difference coordinate0 := sub(8, 3)

x to z difference coordinate0 = 5

x to z difference coordinate1 := sub(3, -2)

x to z difference coordinate1 = 5

x to z:norm=l1;left=[8, 3];right=[3, -2]

signed left-right=[5, 5];use same named norm

x to z:coordinate=0;signed value=5

absolute value=5

x to z:coordinate=1;signed value=5

absolute value=5

x to z l1 sum := sum(5, 5)

x to z l1 sum = 10

x to y difference coordinate0 := sub(8, -2)

x to y difference coordinate0 = 10

x to y difference coordinate1 := sub(3, -8)

x to y difference coordinate1 = 11

x to y:norm=l1;left=[8, 3];right=[-2, -8]

signed left-right=[10, 11];use same named norm

x to y:coordinate=0;signed value=10

absolute value=10

x to y:coordinate=1;signed value=11

absolute value=11

x to y l1 sum := sum(10, 11)

x to y l1 sum = 21

y to z difference coordinate0 := sub(-2, 3)

y to z difference coordinate0 = -5

y to z difference coordinate1 := sub(-8, -2)

y to z difference coordinate1 = -6

y to z:norm=l1;left=[-2, -8];right=[3, -2]

signed left-right=[-5, -6];use same named norm

y to z:coordinate=0;signed value=-5

absolute value=5

y to z:coordinate=1;signed value=-6

absolute value=6

y to z l1 sum := sum(5, 6)

y to z l1 sum = 11

triangle right hand sum := sum(21, 11)

triangle right hand sum = 32

逐步反向核對

• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 triangle right hand sum，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y to z l1 sum，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y to z difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y to z difference coordinate0，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to y l1 sum，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to y difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to y difference coordinate0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to z l1 sum，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to z difference coordinate1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x to z difference coordinate0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(l1, 10, 21, 11, 32, 是, norm_triangle_inequality)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。