第 13136 題：範數誘導度量

原題與已知條件

同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-induced-qualification；資料={"norm_name":"l1","dimension":11,"evidence_mode":"named_formula_certificate"}。請依 [norm_name,dimension,evidence_mode,sufficient,boundary] 欄序回答。

• G001 — 同一已認證範數以d(x,y)=norm(x-y)定義距離。操作=normmetric-induced-qualification；資料={"norm_name":"l1","dimension":11,"evidence_mode":"named_formula_certificate"}。請依 [norm_name,dimension,evidence_mode,sufficient,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-norm-induced-metric

逐步推導

certified named norm=l1;fixed real space R^11;d(x,y)=norm(x-y)

d>=0;d(x,y)=0 iff x-y=0 iff x=y

arbitrary x,y in R^11;y-x=-(x-y)

norm(y-x)=abs(-1)*norm(x-y)=norm(x-y)

arbitrary x,y,z in R^11;x-z=(x-y)+(y-z)

d(x,z)<=d(x,y)+d(y,z) by norm triangle inequality

norm=l1;dimension=11;selected evidence=named_formula_certificate

evidence sufficient=是;sample failure does not deny named formula metricity

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(l1, 11, named_formula_certificate, 是, universal_from_norm_axioms)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。