第 13083 題：實線性映射

原題與已知條件

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-5,-3,5],[0,5,3]],"vector":[3,0,-3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

• G001 — 來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-5,-3,5],[0,5,3]],"vector":[3,0,-3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-general-linear-map

逐步推導

requested matrix image:matrix=[[-5, -3, 5], [0, 5, 3]];input=[3, 0, -3]

R^3->R^2;each output is its original row dot input

requested matrix image row0 column0 term := mul(-5, 3)

requested matrix image row0 column0 term = -15

requested matrix image row0 column1 term := mul(-3, 0)

requested matrix image row0 column1 term = 0

requested matrix image row0 column2 term := mul(5, -3)

requested matrix image row0 column2 term = -15

requested matrix image row0 sum := sum(-15, 0, -15)

requested matrix image row0 sum = -30

requested matrix image row1 column0 term := mul(0, 3)

requested matrix image row1 column0 term = 0

requested matrix image row1 column1 term := mul(5, 0)

requested matrix image row1 column1 term = 0

requested matrix image row1 column2 term := mul(3, -3)

requested matrix image row1 column2 term = -9

requested matrix image row1 sum := sum(0, 0, -9)

requested matrix image row1 sum = -9

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested matrix image row1 sum，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested matrix image row1 column2 term，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested matrix image row1 column1 term，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested matrix image row1 column0 term，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested matrix image row0 sum，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested matrix image row0 column2 term，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested matrix image row0 column1 term，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested matrix image row0 column0 term，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[-5, -3, 5], [0, 5, 3]], [3, 0, -3], [-30, -9])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。