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第 13347 題：圖walk與simple path

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0025-13347 · q-20261014-advance-20261027-r07-graph-walk-simple-path-0022

原題與已知條件

有限無向無loop簡單圖與完整頂點序列。操作=walk-qualification；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]],"vertices":[1,5,0,1,0]}。請依 [vertices,bad_steps,walk] 欄序回答。

  • G001 — 有限無向無loop簡單圖與完整頂點序列。操作=walk-qualification；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]],"vertices":[1,5,0,1,0]}。請依 [vertices,bad_steps,walk] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

carrier Fin(6);raw edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [3, 5], [4, 5]];original vertex sequence=[1, 5, 0, 1, 0]

操作後

canonical undirected simple edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [3, 5], [4, 5]];nonempty typed sequence retained

條件：無

圖邊正規化無向端點並拒絕loop與反向重複；頂點序列則保留順序與重複，重複不是輸入解析錯，而可能使walk或simple資格失敗。

步驟識別與依賴

規則：walk_simple_graph_and_ordered_candidate · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

proposed step index=0;from=1;to=5;unordered step edge=[1, 5]

操作後

edge present=是

條件：無

每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。

步驟識別與依賴

規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

proposed step index=1;from=5;to=0;unordered step edge=[0, 5]

操作後

edge present=是

條件：無

每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。

步驟識別與依賴

規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

proposed step index=2;from=0;to=1;unordered step edge=[0, 1]

操作後

edge present=是

條件：無

每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。

步驟識別與依賴

規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

proposed step index=3;from=1;to=0;unordered step edge=[0, 1]

操作後

edge present=是

條件：無

每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。

步驟識別與依賴

規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

all bad proposed steps=[]

操作後

walk=是

條件：無

完整步清單全通過才walk；單頂點無步清單空泛通過，仍是長度0的合法walk。

步驟識別與依賴

規則：complete_walk_candidate_qualification · 依賴：G001, S005

逐步反向核對

  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1, 5, 0, 1, 0], [], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 71a029a9e6176cb30b37105e7f471549f2ca133a9024d54adc5c1440670b2bbf
  • candidate record SHA-256: 6a0e3b7403a75a430ce139eed0bac75341fa74b7fe87dc216bd50e7a8aab238a
  • semantic review receipt SHA-256: 0e51c2bf621e6e998415fdd75d260464e625cecd5894a230c9f09553249551c5
  • question-first witness SHA-256: ceb79401a62782c9f7e5ed86afee9b1a71455f799bd24cf485cba7aa8ecaca8a
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON